Finite Group Databasebeta

← #347685

Subgroups — #347685

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2966C211yesmaximal, characteristic
2#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C212yesmaximal
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9224C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9136C212yesmaximal, complemented
9#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2966—24no—
17#2966—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#435—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#405—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2059—22no—
30#2042—22no—
31#2035—22no—
32#2033—22no—
33#1990C2212yes—
34#1942—21no—
35#1942—21no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1808—21no—
38#1808—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1676—24no—
43#1675—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×#123—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500—22no—
74#477—24no—
75#477—24no—
76#476—24no—
77#476—24no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8D414yes—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#435—28no—
85C8×D4—28no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4D414yes—
88#433—28no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111#405—28no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#335—22no—
134#333—24no—
135#333—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#126—24no—
169#126—24no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#123—24no—
175#123—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×Q8#4112yes—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4C2×D412yes—
190C4×D4#4112yes—
191#117—24no—
192#117—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—42no—
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—44no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—82no—
244#97—24no—
245#97—24no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×D412yes—
252C4×C8C2×D412yes—
253#95—42no—
254#95—42no—
255C24—21no—
256C24#12111yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8#12112yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4#12112yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309M16—48no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—48no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8#12012yes—
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8#13512yes—
335C2×C8#13712yes—
336C2×C8#13712yes—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4#12112yes—
355C4⋊C4#12112yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#47212yes—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—162no—
395Q8—162no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—48no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C2×C4#57811yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8#45214yes—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#284711yescharacteristic
478C22#303511yescharacteristic
479C22#303911yescharacteristic
480C22#305911yescharacteristic
481C22#306111yescharacteristic
482C22C2×#47211yescharacteristic
483C22#306711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—162no—
493C4—162no—
494C4C2×#45211yescharacteristic
495C4#300711yescharacteristic
496C4#305911yescharacteristic
497C4#305911yescharacteristic
498C4#306111yescharacteristic
499C4#306111yescharacteristic
500C4#310711yescharacteristic
501C4#311611yescharacteristic
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2#1922011yescharacteristic
505C2#1922211yescharacteristic
506C2#1935911yescharacteristic
507C2#1936111yescharacteristic
508C2#3290711yescharacteristic
509C2#3293411yescharacteristic
510C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33209C2semidirect
4. C2×#1676C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. #9224C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9136C2semidirect
9. #8645C2semidirect
10. #8644C2semidirect
11. #8596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29662
#332092
#296922
C2×#16762
C2×#16752
#92242
#92232
#91362
#86452
#86442
#85962