Finite Group Databasebeta

← #347692

Subgroups — #347692

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1681C212yesmaximal, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#486C2211yescharacteristic
15C2×#461C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2931—28no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436C2212yes—
20C2×C8×D4—21no—
21C2×C8×D4C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#408—21no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2024—21no—
28#2023—21no—
29#2014—21no—
30#2011—21no—
31#2000—22no—
32#1999—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1893—21no—
38#1893—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1681—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C2×#131—28no—
55C2×#131—44no—
56C2×#131—44no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#532—24no—
63#532—24no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#486—24no—
79#461—24no—
80#461—24no—
81#459—24no—
82#459—24no—
83#436—28no—
84#436—24no—
85#436—24no—
86C8×D4—28no—
87C8×D4—24no—
88C8×D4D418yescomplemented
89#423—24no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#408—28no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C4×C8—24no—
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#335—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159#131—432no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—44no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—44no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—24no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#124—28no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—28no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4C2×D414yes—
202C4×D4#4114yes—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—28no—
242C22⋊C8—28no—
243C22⋊C8—81no—
244C22⋊C8—81no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8C2×D414yes—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24#12111yescharacteristic
254#41—48no—
255#41—48no—
256#41—48no—
257#41—48no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—28no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4#12114yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325SD16—88no—
326D8—88no—
327M16—416no—
328M16—48no—
329C2×C8—28no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—416no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12012yes—
351C2×C8#12012yes—
352C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4#12114yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42C22×D412yes—
380C42C2×#4112yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—24no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#46312yes—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—48no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—416no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#46312yes—
454C2×C4#47112yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12112yes—
457C2×C4#52512yes—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57612yes—
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—41no—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#284711yescharacteristic
495C22C2×#46311yescharacteristic
496C22#303611yescharacteristic
497C22#305811yescharacteristic
498C22#306111yescharacteristic
499C22C2×#47111yescharacteristic
500C22#306711yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—44no—
505C4—41no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#300211yescharacteristic
510C4#300311yescharacteristic
511C4#305812yes—
512C4#306112yes—
513C4#310511yescharacteristic
514C4#311411yescharacteristic
515C2—42no—
516C2—84no—
517C2—321no—
518C2#1919811yescharacteristic
519C2#1920111yescharacteristic
520C2#1933511yescharacteristic
521C2#1933911yescharacteristic
522C2#3290811yescharacteristic
523C2#3293311yescharacteristic
524C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2931C2semidirect
2. #33042C2semidirect
3. #29663C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8596C2semidirect
88. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29312
#330422
#296632
#296602
C2×#16812
#92292
#92252
#91412
#91372
#86482
#85962