Finite Group Databasebeta

← #347693

Subgroups — #347693

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29661C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1682C212yesmaximal, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9226C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic
9#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8649C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16#2960—28no—
17C2×#446—21no—
18C2×#446C2212yes—
19C2×C8×Q8—21no—
20C2×C8×Q8C2212yes—
21C2×#424—21no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#405—21no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2024—21no—
28#2023—21no—
29#2016—21no—
30#2013—21no—
31#2001—22no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1893—21no—
38#1893—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1682—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56#533—24no—
57#533—24no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#486—24no—
74#462—24no—
75#462—24no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78#446—28no—
79#446—24no—
80#446—24no—
81C8×Q8—28no—
82C8×Q8—24no—
83C8×Q8D418yescomplemented
84#424—28no—
85#423—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#405—28no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8—24no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#335—24no—
129#332—24no—
130#331—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—82no—
143C2×Q16—82no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C2×SD16—82no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#125—28no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—82no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8C2×D414yes—
183C4×Q8#4114yes—
184#117—24no—
185#117—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—28no—
215C4⋊C8—28no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8C2×D414yes—
222#103—44no—
223#103—82no—
224#103—82no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—81no—
231C22⋊C8—81no—
232#97—28no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—28no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8C2×D414yes—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—41no—
241C24#12111yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8#12114yes—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#13512yes—
291C22×C4#13712yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295Q16—88no—
296SD16—88no—
297M16—48no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8#12012yes—
319C2×C8#12012yes—
320C2×C8#13712yes—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4#12114yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—24no—
352C42C22×D412yes—
353C42C2×#4112yes—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#46412yes—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—24no—
371Q8—48no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#46412yes—
416C2×C4#47112yes—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×#12112yes—
419C2×C4#52512yes—
420C2×C4#52511yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57511yescharacteristic
425C2×C4#57611yescharacteristic
426C2×C4#57612yes—
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—22no—
429C8—22no—
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#284711yescharacteristic
450C22C2×#46411yescharacteristic
451C22#303711yescharacteristic
452C22#305811yescharacteristic
453C22#306111yescharacteristic
454C22C2×#47111yescharacteristic
455C22#306711yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#300211yescharacteristic
466C4#300411yescharacteristic
467C4#305812yes—
468C4#306112yes—
469C4#310811yescharacteristic
470C4#311711yescharacteristic
471C2—42no—
472C2—321no—
473C2#1921411yescharacteristic
474C2#1921711yescharacteristic
475C2#1934711yescharacteristic
476C2#1935111yescharacteristic
477C2#3290911yescharacteristic
478C2#3293311yescharacteristic
479C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2960C2semidirect
3. #29664C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9226C2semidirect
9. #9137C2semidirect
10. #8649C2semidirect
11. #8596C2semidirect
83. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29602
#330422
#296642
#296612
C2×#16822
#92302
#92262
#91412
#91372
#86492
#85962