Finite Group Databasebeta

← #347698

Subgroups — #347698

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32902C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1685C212yesmaximal, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9227C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8650C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#474C2212yes—
16C2×#465—21no—
17C2×#465—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#447—21no—
20C2×#436—28no—
21C2×#436—21no—
22C2×#436—21no—
23C2×#436C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2857C2211yescharacteristic
29#2856C2211yescharacteristic
30#1968—21no—
31#1968—21no—
32#1957C2211yescharacteristic, complemented
33#1956C2211yescharacteristic, complemented
34#1879—22no—
35#1874—21no—
36#1862—22no—
37#1852—21no—
38#1844C2211yescharacteristic, complemented
39#1802C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786—21no—
44#1685—28no—
45C2×#335C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#331C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1277C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—28no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—44no—
60C22×M16—44no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#492—24no—
80#474—24no—
81#474—24no—
82#465—44no—
83#465—44no—
84#459—24no—
85#459—24no—
86#447—44no—
87#436—28no—
88#436—28no—
89#436—24no—
90#436—24no—
91#436—24no—
92#436D418yescomplemented
93C2×#107—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—28no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—24no—
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#335—24no—
134#332—24no—
135#331—24no—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×M16—28no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—432no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8D814yescomplemented
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194#127—22no—
195#127—22no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4C2×D414yes—
211C4×D4#4114yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255C22⋊C8—28no—
256C22⋊C8—28no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8C2×D414yes—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—24no—
266C24—22no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24#12111yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4#12114yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4C2×D812yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349D8—88no—
350M16—416no—
351M16—416no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—28no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—48no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8#12012yes—
372C2×C8#12012yes—
373C2×C8C2×D812yes—
374C2×C8C2×D812yes—
375C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4#12114yes—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42C22×D412yes—
403C42C2×#4112yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—24no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23#45912yes—
430C23#46812yes—
431C23#47112yes—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—24no—
438D4—24no—
439D4—48no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#45912yes—
485C2×C4#46812yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12112yes—
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4C22×D811yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57512yes—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—44no—
500C8—41no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8#44714yescomplemented
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—816no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#168514yescomplemented
526C22#284711yescharacteristic
527C22C2×#45911yescharacteristic
528C22#303611yescharacteristic
529C22C2×#46811yescharacteristic
530C22#305411yescharacteristic
531C22C2×#47111yescharacteristic
532C22#306711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4C2×#44711yescharacteristic
542C4#300611yescharacteristic
543C4#305512yes—
544C4#305612yes—
545C4#310011yescharacteristic
546C4#310911yescharacteristic
547C2—24no—
548C2—84no—
549C2—321no—
550C2C2×#168511yescharacteristic
551C2#1913311yescharacteristic
552C2#1927911yescharacteristic
553C2#1928211yescharacteristic
554C2#3290211yescharacteristic
555C2#3293511yescharacteristic
556C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#436C2semidirect
2. #33170C2semidirect
3. #32953C2semidirect
5. C2×#1685C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9227C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #9131C2semidirect
10. #8650C2semidirect
11. #8596C2semidirect
14. C2×#492C22semidirect
32. #1957C22semidirect
33. #1956C22semidirect
38. #1844C22semidirect
45. C2×#335C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1277C22semidirect
92. #436D4semidirect
187. C22×C8D8semidirect
503. C8#447semidirect
525. C22#1685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4362
#331702
#329532
#329022
C2×#16852
#92292
#92272
#91332
#91312
#86502
#85962