Subgroups — #347704

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32953	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#467	—	2	1	no	—
14	C₂×#467	—	2	1	no	—
15	C₂×#436	—	2	8	no	—
16	C₂×#436	—	2	1	no	—
17	C₂×#436	—	2	1	no	—
18	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#1969	—	2	1	no	—
25	#1969	—	2	1	no	—
26	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#1862	—	2	4	no	—
28	#1852	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1802	C₂²	1	4	yes	—
31	#1797	C₂²	1	2	yes	—
32	#1786	—	2	2	no	—
33	#1689	—	2	8	no	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1277	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#494	—	2	4	no	—
62	#474	—	2	8	no	—
63	#474	—	2	8	no	—
64	#467	—	4	4	no	—
65	#467	—	4	4	no	—
66	#436	—	2	8	no	—
67	#436	—	2	8	no	—
68	#436	—	2	4	no	—
69	#436	—	2	4	no	—
70	#436	—	2	4	no	—
71	#436	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#391	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	2	no	—
94	#389	—	2	2	no	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#332	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	4	2	no	—
182	#107	—	4	2	no	—
183	#107	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#103	—	4	4	no	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#102	—	4	8	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#95	—	4	2	no	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	Q₁₆	—	8	4	no	—
263	Q₁₆	—	8	4	no	—
264	M₁₆	—	4	16	no	—
265	M₁₆	—	4	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
296	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	8	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	#459	1	2	yes	—
326	C₂³	#470	1	2	yes	—
327	C₂³	#473	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	8	2	no	—
330	Q₈	—	8	2	no	—
331	Q₈	—	8	2	no	—
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	2	no	—
379	C₈	—	2	2	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	1	no	—
382	C₈	—	8	4	no	—
383	C₈	#447	1	4	yes	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	8	16	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	#1689	1	4	yes	complemented
399	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	16	2	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#3056	1	4	yes	—
416	C₄	#3100	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#3109	1	1	yes	characteristic
418	C₂	—	2	4	no	—
419	C₂	—	8	4	no	—
420	C₂	C₂×#1689	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#19133	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#19281	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#19284	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#32902	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#32937	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#32943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33172	C₂	semidirect
4. C₂×#1689	C₂	semidirect
5. #9227	C₂	semidirect
6. #9131	C₂	semidirect
7. #8652	C₂	semidirect
8. #8595	C₂	semidirect
11. C₂×#494	C₂²	semidirect
26. #1956	C₂²	semidirect
29. #1845	C₂²	semidirect
34. C₂×#334	C₂²	semidirect
35. C₂×#332	C₂²	semidirect
36. #1296	C₂²	semidirect
37. #1277	C₂²	semidirect
398. C₂²	#1689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
#33172	2
#32953	2
C₂×#1689	2
#9227	2
#9131	2
#8652	2
#8595	2