Subgroups — #347705

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32954	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9131	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#467	—	2	1	no	—
13	C₂×#467	—	2	1	no	—
14	C₂×#446	—	2	8	no	—
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	C₂×#446	—	2	1	no	—
17	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	2	yes	—
24	#1969	—	2	1	no	—
25	#1969	—	2	1	no	—
26	#1956	C₂²	1	2	yes	—
27	#1865	—	2	4	no	—
28	#1853	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1803	C₂²	1	4	yes	—
31	#1797	C₂²	1	2	yes	—
32	#1787	—	2	2	no	—
33	#1690	—	2	8	no	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#494	—	2	4	no	—
57	#475	—	2	8	no	—
58	#475	—	2	8	no	—
59	#467	—	4	4	no	—
60	#467	—	4	4	no	—
61	#446	—	2	8	no	—
62	#446	—	2	8	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	#446	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#103	—	2	4	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	8	no	—
83	C₂×#97	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#391	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#384	C₂³	1	2	yes	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#334	—	2	4	no	—
99	#332	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	4	2	no	—
169	#107	—	4	2	no	—
170	#106	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#103	—	4	4	no	—
179	#103	—	4	8	no	—
180	#103	—	4	8	no	—
181	#103	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	#97	—	2	8	no	—
184	#97	—	2	8	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	8	4	no	—
235	Q₁₆	—	8	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	#460	1	2	yes	—
285	C₂³	#470	1	2	yes	—
286	C₂³	#473	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	2	8	no	—
289	Q₈	—	4	8	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	2	no	—
294	Q₈	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₈	#448	1	4	yes	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	#1690	1	4	yes	complemented
349	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3037	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	16	2	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3056	1	4	yes	—
367	C₄	#3103	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#3112	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	C₂×#1690	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19146	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19287	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19290	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#32903	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#32937	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#32943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1690	C₂	semidirect
5. #9228	C₂	semidirect
7. #8653	C₂	semidirect
348. C₂²	#1690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
#33172	2
#32954	2
C₂×#1690	2
#9228	2
#9131	2
#8653	2
#8595	2