Finite Group Databasebeta

← #347712

Subgroups — #347712

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2965C211yesmaximal, characteristic
2#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C212yesmaximal
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9130C212yesmaximal, complemented
9#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#452—22no—
17#2965—24no—
18#2965—24no—
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×#431—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16—21no—
28C22×C4×C8C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1942—21no—
32#1942—21no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35#1873—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1808—21no—
38#1808—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1694—24no—
43#1693—24no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8D411yescharacteristic
57C23×C8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C4×#41—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#500—22no—
75#500—22no—
76#462—24no—
77#462—24no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#452—48no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446—22no—
84#446D414yes—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436—22no—
88#436D414yes—
89#435—28no—
90#435—28no—
91#431—28no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C4×M16—28no—
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8—22no—
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8D411yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#384C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#334—22no—
134#334—22no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×Q8#4112yes—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—24no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4C2×D412yes—
198C4×D4#4112yes—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8C2×D412yes—
243C4⋊C8C2×D412yes—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—44no—
252#97—24no—
253#97—24no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8C2×D412yes—
260C4×C8C2×D412yes—
261#95—42no—
262#95—42no—
263C24—21no—
264C24#12111yescharacteristic
265#41—48no—
266#41—48no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8#12112yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4#12112yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—88no—
322SD16—88no—
323M16—48no—
324M16—48no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8#12012yes—
347C2×C8#12012yes—
348C2×C8#13512yes—
349C2×C8#13712yes—
350C2×C8#13712yes—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4#12112yes—
367C4⋊C4#12112yes—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#46912yes—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402Q8—24no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—24no—
409D4—48no—
410D4—42no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#46912yes—
450C2×C4#47312yes—
451C2×C4C2×#12011yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57512yes—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8#45214yescomplemented
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#284711yescharacteristic
486C22#303511yescharacteristic
487C22#303911yescharacteristic
488C22C2×#46911yescharacteristic
489C22#305411yescharacteristic
490C22C2×#47311yescharacteristic
491C22#306711yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—162no—
501C4—162no—
502C4C2×#45211yescharacteristic
503C4#300711yescharacteristic
504C4#305512yes—
505C4#305512yes—
506C4#310711yescharacteristic
507C4#311611yescharacteristic
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2#1915711yescharacteristic
511C2#1916111yescharacteristic
512C2#1929611yescharacteristic
513C2#1929811yescharacteristic
514C2#3290711yescharacteristic
515C2#3293611yescharacteristic
516C2#3294311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33209C2semidirect
4. C2×#1694C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9130C2semidirect
9. #8653C2semidirect
10. #8652C2semidirect
11. #8595C2semidirect
470. C8#452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29652
#332092
#329072
C2×#16942
C2×#16932
#92262
#92252
#91302
#86532
#86522
#85952