Finite Group Databasebeta

← #347715

Subgroups — #347715

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2965C211yesmaximal, characteristic
2#33209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32958C212yesmaximal
4C2×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9224C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9128C212yesmaximal, complemented
9#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2965—24no—
17#2965—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#435—21no—
23C2×#435—21no—
24C2×#431—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16—21no—
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1942—21no—
31#1942—21no—
32#1865—22no—
33#1862—22no—
34#1854—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1808—21no—
37#1808—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1797C2212yes—
41#1788—22no—
42#1696—24no—
43#1695—24no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—22no—
73#500—22no—
74#477—24no—
75#477—24no—
76#476—24no—
77#476—24no—
78#446—22no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446D414yes—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85#436D414yes—
86#435—28no—
87#435—28no—
88#431—28no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C4×M16—28no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—22no—
116C2×C4×C8—22no—
117C2×C4×C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#334—22no—
133#334—22no—
134#333—24no—
135#333—24no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8C2×D412yes—
180C4×Q8#4112yes—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—24no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4C2×D412yes—
190C4×D4#4112yes—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#107—42no—
225#107—42no—
226#107—44no—
227#106—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—44no—
246#97—24no—
247#97—24no—
248C4×C8—24no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8C2×D412yes—
254C4×C8C2×D412yes—
255#95—42no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24#12111yescharacteristic
259#41—48no—
260#41—48no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8#12112yes—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4#12112yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#13714yes—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313M16—48no—
314M16—48no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8#12012yes—
337C2×C8#12012yes—
338C2×C8#13512yes—
339C2×C8#13712yes—
340C2×C8#13712yes—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4#12112yes—
357C4⋊C4#12112yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23#47012yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—24no—
393Q8—42no—
394Q8—162no—
395Q8—162no—
396D4—24no—
397D4—48no—
398D4—42no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#47012yes—
438C2×C4#47212yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4#52511yescharacteristic
443C2×C4#52511yescharacteristic
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4C2×#13712yes—
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57512yes—
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—41no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8#45214yes—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#284711yescharacteristic
474C22#303511yescharacteristic
475C22#303911yescharacteristic
476C22C2×#47011yescharacteristic
477C22#305411yescharacteristic
478C22C2×#47211yescharacteristic
479C22#306711yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—162no—
489C4—162no—
490C4C2×#45211yescharacteristic
491C4#300711yescharacteristic
492C4#305612yes—
493C4#305612yes—
494C4#310711yescharacteristic
495C4#311611yescharacteristic
496C2—42no—
497C2—82no—
498C2#1915811yescharacteristic
499C2#1916011yescharacteristic
500C2#1929711yescharacteristic
501C2#1929811yescharacteristic
502C2#3290711yescharacteristic
503C2#3293711yescharacteristic
504C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33209C2semidirect
4. C2×#1696C2semidirect
5. C2×#1695C2semidirect
6. #9224C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9128C2semidirect
9. #8653C2semidirect
10. #8652C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29652
#332092
#329582
C2×#16962
C2×#16952
#92242
#92232
#91282
#86532
#86522
#85952