Finite Group Databasebeta

← #347717

Subgroups — #347717

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic
3#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32903C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1698C212yesmaximal, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9224C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic
9#9127C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8655C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C2×#446—28no—
18C2×#446—21no—
19C2×#446—21no—
20C2×#446C2212yes—
21C2×#446C2212yes—
22C22×C4⋊C8—21no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#97—21no—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1934—21no—
31#1934—21no—
32#1893—21no—
33#1893—21no—
34#1880—22no—
35#1874—21no—
36#1863—22no—
37#1852—21no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787—21no—
44#1698—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—21no—
54C23×C8D411yescharacteristic
55C23×C8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—24no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×Q8C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#486—24no—
73#477—24no—
74#477—24no—
75#460—24no—
76#460—24no—
77#448—44no—
78#446—28no—
79#446—28no—
80#446—24no—
81#446—24no—
82#446—24no—
83#446D418yescomplemented
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—28no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—24no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97—28no—
104C2×#97—22no—
105C2×#97—22no—
106C2×C4×C8—24no—
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#335—24no—
130#333—24no—
131#331—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177C4×Q8—28no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—24no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8C2×D414yes—
185C4×Q8#4114yes—
186C2×C4⋊C4—28no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—28no—
218C4⋊C8—28no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D414yes—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—44no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—42no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—28no—
236#97—28no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8C2×D414yes—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—41no—
244C24#12111yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8#12114yes—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4#13712yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C2×#4111yescharacteristic
305SD16—88no—
306C2×C8—28no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12012yes—
328C2×C8#12012yes—
329C2×C8#13712yes—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4#12114yes—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—28no—
354C42—21no—
355C42—24no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42C22×D412yes—
361C42C2×#4112yes—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#46412yes—
374C23#46812yes—
375C23#47212yes—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—24no—
378Q8—24no—
379Q8—48no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—162no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4#46412yes—
425C2×C4#46812yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12112yes—
428C2×C4#52512yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13711yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57512yes—
437C8—22no—
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—41no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#169814yescomplemented
458C22#284711yescharacteristic
459C22C2×#46411yescharacteristic
460C22#303711yescharacteristic
461C22C2×#46811yescharacteristic
462C22#305411yescharacteristic
463C22C2×#47211yescharacteristic
464C22#306711yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#300211yescharacteristic
475C4#300411yescharacteristic
476C4#305512yes—
477C4#305612yes—
478C4#310811yescharacteristic
479C4#311711yescharacteristic
480C2—24no—
481C2—321no—
482C2C2×#169811yescharacteristic
483C2#1915511yescharacteristic
484C2#1928511yescharacteristic
485C2#1928911yescharacteristic
486C2#3290911yescharacteristic
487C2#3293511yescharacteristic
488C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#446C2semidirect
3. #32957C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9224C2semidirect
9. #9127C2semidirect
10. #8655C2semidirect
11. #8596C2semidirect
83. #446D4semidirect
457. C22#1698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4462
#330422
#329572
#329032
C2×#16982
#92302
#92242
#91332
#91272
#86552
#85962