Finite Group Databasebeta

← #347723

Subgroups — #347723

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32903C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1702C212yesmaximal, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9226C212yesmaximal, complemented
8#9133C211yesmaximal, characteristic
9#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8657C212yesmaximal, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×#446—28no—
19C2×#446—21no—
20C2×#446—21no—
21C2×#446C2212yes—
22C2×#446C2212yes—
23C22×C4⋊C8—21no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#97—21no—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2857C2211yescharacteristic
28#2856C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1934—21no—
32#1934—21no—
33#1893—21no—
34#1893—21no—
35#1880—22no—
36#1878—22no—
37#1874—21no—
38#1872—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1702—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—24no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#486—24no—
74#462—24no—
75#462—24no—
76#460—24no—
77#460—24no—
78#451—44no—
79#448—44no—
80#446—28no—
81#446—28no—
82#446—24no—
83#446—24no—
84#446—24no—
85#446D418yescomplemented
86C2×C4⋊C8—28no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—28no—
105C2×#97—22no—
106C2×#97—22no—
107C2×C4×C8—24no—
108C2×C4×C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8D411yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#334—24no—
131#332—24no—
132#331—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—82no—
182C4×Q8—28no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8C2×D414yes—
190C4×Q8#4114yes—
191C2×C4⋊C4—28no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—28no—
222C4⋊C8—28no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8C2×D414yes—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#103—44no—
232#102—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—28no—
240#97—28no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8C2×D414yes—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—41no—
248C24#12111yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8#12114yes—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#13512yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310Q16—88no—
311SD16—88no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—48no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8#12012yes—
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8#13712yes—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—28no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4#12114yes—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—28no—
361C42—21no—
362C42—24no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42C22×D412yes—
368C42C2×#4112yes—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23#46412yes—
381C23#46912yes—
382C23#47112yes—
383C23C2×#12111yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—48no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—162no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#46412yes—
433C2×C4#46912yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12112yes—
436C2×C4#52512yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—41no—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#170214yescomplemented
466C22#284711yescharacteristic
467C22C2×#46411yescharacteristic
468C22#303711yescharacteristic
469C22C2×#46911yescharacteristic
470C22#305411yescharacteristic
471C22C2×#47111yescharacteristic
472C22#306711yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—41no—
478C4—44no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#300211yescharacteristic
483C4#300411yescharacteristic
484C4#305512yes—
485C4#305512yes—
486C4#310811yescharacteristic
487C4#311711yescharacteristic
488C2—24no—
489C2—321no—
490C2C2×#170211yescharacteristic
491C2#1915511yescharacteristic
492C2#1928611yescharacteristic
493C2#1928811yescharacteristic
494C2#3290911yescharacteristic
495C2#3293611yescharacteristic
496C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#446C2semidirect
3. #32906C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9226C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #8657C2semidirect
11. #8595C2semidirect
85. #446D4semidirect
465. C22#1702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4462
#330422
#329062
#329032
C2×#17022
#92302
#92262
#91332
#91292
#86572
#85952