Subgroups — #347743

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29690	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#131	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
13	#2931	—	2	8	no	—
14	C₂×#436	—	2	1	no	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#408	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2857	C₂²	1	2	yes	—
22	#2058	—	2	2	no	—
23	#2041	—	2	2	no	—
24	#2034	—	2	4	no	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1942	—	2	1	no	—
27	#1942	—	2	1	no	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1808	—	2	1	no	—
30	#1808	—	2	1	no	—
31	#1802	C₂²	1	4	yes	—
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	#1695	—	2	8	no	—
34	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
36	#1296	C₂²	1	4	yes	—
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	C₂×#131	—	2	8	no	—
40	C₂×#131	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	4	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	—	2	4	no	—
60	#476	—	2	8	no	—
61	#476	—	2	8	no	—
62	#436	—	2	8	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	D₄	1	8	yes	—
65	C₈×D₄	—	2	8	no	—
66	C₈×D₄	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×#107	—	2	1	no	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#102	—	2	4	no	—
78	C₂×#102	—	2	4	no	—
79	#408	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#391	—	2	2	no	—
89	#389	—	2	2	no	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#384	C₂³	1	2	yes	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#334	—	2	4	no	—
99	#333	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	4	2	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	#131	—	4	32	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#124	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
144	#121	—	2	8	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	4	2	no	—
171	#107	—	4	2	no	—
172	#107	—	4	2	no	—
173	#107	—	4	2	no	—
174	#106	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#102	—	4	8	no	—
181	#102	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	8	no	—
194	#41	—	4	8	no	—
195	#41	—	4	8	no	—
196	#41	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	8	no	—
244	M₁₆	—	4	16	no	—
245	C₂×C₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	16	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	#461	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	16	4	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	1	no	—
354	C₈	—	8	4	no	—
355	C₈	#450	1	4	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	1	no	—
382	C₄	—	16	2	no	—
383	C₄	—	16	2	no	—
384	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#3007	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#3063	1	4	yes	—
387	C₄	#3101	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#3110	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	—	8	4	no	—
391	C₂	#19193	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#19194	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#19336	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#19337	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#32905	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#32940	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#32942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33209	C₂	semidirect
4. C₂×#1695	C₂	semidirect
5. #9215	C₂	semidirect
6. #9135	C₂	semidirect
7. #8652	C₂	semidirect
8. #8595	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2931	2
#33209	2
#29690	2
C₂×#1695	2
#9215	2
#9135	2
#8652	2
#8595	2