Finite Group Databasebeta

← #347747

Subgroups — #347747

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33042C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29661C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1698C212yesmaximal, complemented
6#9222C212yesmaximal, complemented
7#9216C212yesmaximal, complemented
8#9141C211yesmaximal, characteristic
9#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8655C212yesmaximal, complemented
11#8596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16#2960—28no—
17C2×#446—21no—
18C2×#446C2212yes—
19C2×C8×Q8—21no—
20C2×C8×Q8C2212yes—
21C2×#424—21no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#405—21no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2057—21no—
28#2043—21no—
29#2036—22no—
30#2023—21no—
31#2013—21no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1893—21no—
38#1893—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1698—28no—
45C2×#335C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8D411yescharacteristic
54C23×C8D411yescharacteristic
55#533—24no—
56#533—24no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#486—24no—
73#477—24no—
74#477—24no—
75#460—24no—
76#460—24no—
77#446—28no—
78#446—24no—
79#446D418yescomplemented
80C8×Q8—28no—
81C8×Q8—24no—
82C8×Q8—24no—
83C2×#107—22no—
84#424—28no—
85#423—24no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102#405—28no—
103C2×#97—22no—
104C2×C4×C8—22no—
105C2×C4×C8—24no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#335—24no—
129#333—24no—
130#331—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#125—28no—
167C22⋊Q8—28no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8C2×D414yes—
180C4×Q8#4114yes—
181#117—24no—
182#117—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4111yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—28no—
213C4⋊C8—28no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8C2×D414yes—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—81no—
229C22⋊C8—81no—
230#97—28no—
231C4×C8—28no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8C2×D414yes—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—41no—
239C24#12111yescharacteristic
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8#12114yes—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#13512yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4111yescharacteristic
292SD16—88no—
293M16—48no—
294C2×C8—28no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8#12012yes—
315C2×C8#12012yes—
316C2×C8#13712yes—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4#12114yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—24no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—24no—
349C42C22×D412yes—
350C42C2×#4112yes—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23#46412yes—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—48no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—162no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—162no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4#46412yes—
412C2×C4#47212yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12112yes—
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13511yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57611yescharacteristic
422C2×C4#57712yes—
423C2×C4#57811yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#284711yescharacteristic
446C22C2×#46411yescharacteristic
447C22#303711yescharacteristic
448C22#305711yescharacteristic
449C22#306111yescharacteristic
450C22C2×#47211yescharacteristic
451C22#306711yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—44no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#300211yescharacteristic
462C4#300411yescharacteristic
463C4#306212yes—
464C4#306312yes—
465C4#310811yescharacteristic
466C4#311711yescharacteristic
467C2—42no—
468C2—321no—
469C2#1921211yescharacteristic
470C2#1921711yescharacteristic
471C2#1934011yescharacteristic
472C2#1934411yescharacteristic
473C2#3290911yescharacteristic
474C2#3293811yescharacteristic
475C2#3294211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2960C2semidirect
3. #29691C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. #9222C2semidirect
7. #9216C2semidirect
9. #9135C2semidirect
10. #8655C2semidirect
11. #8596C2semidirect
79. #446D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29602
#330422
#296912
#296612
C2×#16982
#92222
#92162
#91412
#91352
#86552
#85962