Finite Group Databasebeta

← #347755

Subgroups — #347755

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2931C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic
4#29687C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C212yesmaximal, complemented
6#9219C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8656C212yesmaximal, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#476C2212yes—
16C2×#474C2212yes—
17#2931—28no—
18C2×#436—21no—
19C2×#436C2212yes—
20C2×C8×D4—21no—
21C2×C8×D4C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#408—21no—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2058—21no—
28#2057—21no—
29#2041—21no—
30#2041—21no—
31#2034—22no—
32#2033—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1933—21no—
36#1933—21no—
37#1892—21no—
38#1892—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1703—28no—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#333C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C2×#131—28no—
53C2×#131—44no—
54C2×#131—44no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—22no—
57C23×C8—22no—
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60#532—24no—
61#532—24no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#487—24no—
75#476—24no—
76#476—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79#436—28no—
80#436—24no—
81#436D418yes—
82C8×D4—28no—
83C8×D4—24no—
84C8×D4—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87#423—24no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100#408—28no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—24no—
106C2×C4×C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8D411yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#391—21no—
111#391—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#340—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#334—24no—
131#333—24no—
132#332—24no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150#131—432no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—28no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—28no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—44no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178#127—24no—
179#124—28no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—28no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4C2×D414yes—
191C4×D4#4114yes—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8C2×D414yes—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233C22⋊C8—28no—
234C22⋊C8—28no—
235C22⋊C8—81no—
236C22⋊C8—81no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8C2×D414yes—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C24#12111yescharacteristic
247#41—48no—
248#41—48no—
249#41—48no—
250#41—48no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4#12114yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#13512yes—
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308M16—416no—
309M16—48no—
310C2×C8—28no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—416no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8#12012yes—
332C2×C8#12012yes—
333C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4#12114yes—
354C22⋊C4—28no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42C22×D412yes—
364C42C2×#4112yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23#46312yes—
379C23C2×#12111yescharacteristic
380Q8—48no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—162no—
386D4—24no—
387D4—24no—
388D4—48no—
389D4—48no—
390D4—416no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#46312yes—
429C2×C4#47112yes—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×#12112yes—
432C2×C4#52512yes—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57812yes—
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#284711yescharacteristic
463C22C2×#46311yescharacteristic
464C22#303611yescharacteristic
465C22#305911yescharacteristic
466C22#306011yescharacteristic
467C22C2×#47111yescharacteristic
468C22#306711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—44no—
473C4—41no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#300211yescharacteristic
479C4#300311yescharacteristic
480C4#306312yes—
481C4#306312yes—
482C4#310511yescharacteristic
483C4#311411yescharacteristic
484C2—42no—
485C2—84no—
486C2#1919911yescharacteristic
487C2#1920011yescharacteristic
488C2#1933011yescharacteristic
489C2#1933111yescharacteristic
490C2#3290811yescharacteristic
491C2#3294011yescharacteristic
492C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
6. #9219C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #9135C2semidirect
10. #8656C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29312
#330432
#296902
#296872
C2×#17032
#92192
#92152
#91392
#91352
#86562
#85952