Finite Group Databasebeta

← #347757

Subgroups — #347757

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2966C211yesmaximal, characteristic
2#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C211yesmaximal, characteristic
4#29689C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2966—24no—
23#2966—24no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#436C2211yescharacteristic
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#433—21no—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#405—21no—
33C22×C4×C8C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2059—21no—
37#2059—21no—
38#2042—21no—
39#2042—21no—
40#2036—21no—
41#2035—21no—
42#2034—21no—
43#2033—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1933—21no—
47#1933—21no—
48#1892—21no—
49#1892—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1704—24no—
58#1703—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8D411yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#487—22no—
95#487—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#446—22no—
105#446D414yes—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108#436—22no—
109#436D414yes—
110#435—28no—
111C8×D4—28no—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114#433—28no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146#405—28no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156#391—21no—
157#391—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4C2×D412yes—
247C4×D4#4112yes—
248#117—24no—
249#117—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D412yes—
301C4⋊C8C2×D412yes—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—81no—
318C22⋊C8—81no—
319#97—24no—
320#97—24no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24#12111yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8#12112yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4#12112yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394M16—48no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#12012yes—
427C2×C8#13512yes—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4#12112yes—
456C4⋊C4#12112yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—22no—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#47112yes—
491C23C2×#12111yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501Q8—161no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—48no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57511yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—81no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#284711yescharacteristic
592C22#303511yescharacteristic
593C22#304011yescharacteristic
594C22#305911yescharacteristic
595C22#306011yescharacteristic
596C22C2×#47111yescharacteristic
597C22#306711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4#300211yescharacteristic
611C4#300511yescharacteristic
612C4#306311yescharacteristic
613C4#306311yescharacteristic
614C4#306311yescharacteristic
615C4#306311yescharacteristic
616C4#310211yescharacteristic
617C4#311111yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2#1922011yescharacteristic
621C2#1922111yescharacteristic
622C2#1936511yescharacteristic
623C2#1936611yescharacteristic
624C2#3291011yescharacteristic
625C2#3294011yescharacteristic
626C2#3294111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33043C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
6. C2×#1703C2semidirect
7. #9220C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #9140C2semidirect
12. #9136C2semidirect
13. #8657C2semidirect
14. #8656C2semidirect
15. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29662
#330432
#296922
#296892
C2×#17042
C2×#17032
#92202
#92192
#92162
#92152
#91402
#91362
#86572
#86562
#85952