Finite Group Databasebeta

← #347758

Subgroups — #347758

Order 512.

1193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1665C212yesmaximal, complemented
6#9221C212yesmaximal, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#474C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17#2972—28no—
18C2×C8×D4—22no—
19C2×C8×D4C2212yes—
20C2×C8×D4C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8—22no—
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2055—22no—
27#2000—22no—
28#1957C2211yescharacteristic, complemented
29#1956C2211yescharacteristic, complemented
30#1879—22no—
31#1874—21no—
32#1862—22no—
33#1852—21no—
34#1834C2211yescharacteristic, complemented
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1665—28no—
41C2×#334C2212yescomplemented
42C2×#332C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1296C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1277C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C22×D8—22no—
51C23×C8—22no—
52C23×C8—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#492—24no—
69#474—24no—
70#474—24no—
71#459—24no—
72#459—24no—
73#447—44no—
74C8×D4—216no—
75C8×D4—24no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4—24no—
78C8×D4D418yescomplemented
79#431—24no—
80#431—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8D412yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—216no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#334—24no—
118#332—24no—
119#331—24no—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4SD1614yescomplemented
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C2×SD16—82no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—28no—
150C22×C8—28no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—82no—
154C22×C8—82no—
155C22×C8—82no—
156C22×C8—82no—
157C22×C8C2×D412yes—
158C22×C8C2×D412yes—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161#127—22no—
162#127—22no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4C2×D414yes—
176C4×D4#4114yes—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8C2×D414yes—
210#103—82no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—82no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—28no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—28no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8C2×D414yes—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—24no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—41no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24—81no—
236C24#12111yescharacteristic
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—216no—
244C2×D4—216no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4#12114yes—
264C2×D4C2×SD1614yes—
265C2×D4#13514yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4C2×SD1612yes—
297C22×C4#13512yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301SD16—88no—
302D8—88no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—88no—
318C2×C8—88no—
319C2×C8#12014yes—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4#12114yes—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42C22×D412yes—
345C42C2×#4112yes—
346C23—216no—
347C23—24no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—24no—
352C23—21no—
353C23—24no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#46512yes—
374C23C2×#12111yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—216no—
378D4—24no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—162no—
386D4—164no—
387D4#46518yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#46512yes—
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12112yes—
424C2×C4#52512yes—
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
427C2×C4C2×#13512yes—
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4#57612yes—
430C2×C4#57612yes—
431C8—24no—
432C8—42no—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—22no—
437C22—28no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—44no—
442C22—41no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—41no—
447C22—44no—
448C22—41no—
449C22—44no—
450C22—816no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22#284711yescharacteristic
459C22#304111yescharacteristic
460C22#304111yescharacteristic
461C22C2×#46511yescharacteristic
462C22#305011yescharacteristic
463C22#306811yescharacteristic
464C22#306911yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—44no—
469C4—41no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#300812yes—
474C4C2×#46512yes—
475C4#305012yes—
476C4#312212yes—
477C2—42no—
478C2—48no—
479C2—321no—
480C2#1938411yescharacteristic
481C2#1938511yescharacteristic
482C2#1938811yescharacteristic
483C2#1938911yescharacteristic
484C2#3291111yescharacteristic
485C2#3292911yescharacteristic
486C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2972C2semidirect
2. #32953C2semidirect
4. #29807C2semidirect
5. C2×#1665C2semidirect
6. #9221C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #9132C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8598C2semidirect
13. C2×#492C22semidirect
28. #1957C22semidirect
29. #1956C22semidirect
34. #1834C22semidirect
41. C2×#334C22semidirect
42. C2×#332C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1277C22semidirect
78. C8×D4D4semidirect
130. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#329532
#329022
#298072
C2×#16652
#92212
#92192
#91342
#91322
#86462
#85982