Finite Group Databasebeta

← #347759

Subgroups — #347759

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#29807C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C212yesmaximal, complemented
6#9222C212yesmaximal, complemented
7#9220C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic
9#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—21no—
17#2982—28no—
18C2×C8×Q8—22no—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×C8×Q8C2212yes—
21C2×#431—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2055—22no—
27#2000—22no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1880—22no—
31#1874—21no—
32#1865—22no—
33#1853—21no—
34#1834C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1666—28no—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8—24no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#492—24no—
67#475—24no—
68#475—24no—
69#460—24no—
70#460—24no—
71#448—44no—
72C8×Q8—216no—
73C8×Q8—24no—
74C8×Q8—24no—
75C8×Q8—24no—
76C8×Q8D418yescomplemented
77#431—216no—
78#431—24no—
79#431—24no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8D412yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8D412yes—
97C2×C4×C8—22no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#334—24no—
118#332—24no—
119#331—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8SD1614yescomplemented
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—82no—
141C2×SD16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8C2×D412yes—
146C22×C8C2×D412yes—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151C22⋊Q8—82no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156C4×Q8—28no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8C2×D414yes—
164C4×Q8#4114yes—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#106—44no—
195C4⋊C8—28no—
196C4⋊C8—28no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C2×D414yes—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—82no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—28no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—28no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8C2×D414yes—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—41no—
222C24#12111yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—216no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—216no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8#12114yes—
236C2×Q8C2×SD1614yes—
237C2×Q8#13514yes—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C2×SD1612yes—
276C22×C4#13512yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280SD16—88no—
281SD16—88no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8#12014yes—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#12114yes—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—28no—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42—24no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42C22×D412yes—
325C42C2×#4112yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23#46512yes—
340C23C2×#12111yescharacteristic
341Q8—216no—
342Q8—24no—
343Q8—24no—
344Q8—24no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8#46518yes—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353D4—164no—
354C2×C4—216no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#46512yes—
387C2×C4C2×#12011yescharacteristic
388C2×C4C2×#12112yes—
389C2×C4#52512yes—
390C2×C4#52511yescharacteristic
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13512yes—
393C2×C4C2×#13511yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C2×C4#57712yes—
396C8—24no—
397C8—42no—
398C8—44no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#284711yescharacteristic
416C22#304311yescharacteristic
417C22#304311yescharacteristic
418C22C2×#46511yescharacteristic
419C22#305011yescharacteristic
420C22#306811yescharacteristic
421C22#306911yescharacteristic
422C4—28no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—44no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#301012yes—
432C4C2×#46512yes—
433C4#305012yes—
434C4#312612yes—
435C2—42no—
436C2—321no—
437C2#1939611yescharacteristic
438C2#1939711yescharacteristic
439C2#1940011yescharacteristic
440C2#1940111yescharacteristic
441C2#3291211yescharacteristic
442C2#3292911yescharacteristic
443C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2982C2semidirect
2. #32954C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. #9222C2semidirect
7. #9220C2semidirect
9. #9132C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8598C2semidirect
76. C8×Q8D4semidirect
125. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29822
#329542
#329032
#298072
C2×#16662
#92222
#92202
#91342
#91322
#86472
#85982