Finite Group Databasebeta

← #347767

Subgroups — #347767

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1671C212yesmaximal, complemented
6#9217C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#476C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#450—21no—
17#2972—28no—
18C2×C8×D4—22no—
19C2×C8×D4C2212yes—
20C2×C8×D4C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8—22no—
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2088—22no—
27#2077—22no—
28#1990C2211yescharacteristic, complemented
29#1990C2211yescharacteristic, complemented
30#1877—22no—
31#1872—21no—
32#1864—22no—
33#1853—21no—
34#1834C2211yescharacteristic, complemented
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1671—28no—
41C2×#334C2212yescomplemented
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1296C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1277C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—22no—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#498—24no—
66#476—24no—
67#476—24no—
68#461—24no—
69#461—24no—
70#450—44no—
71C8×D4—216no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4—24no—
74C8×D4—24no—
75C8×D4D418yes—
76#431—24no—
77#431—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—216no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#334—24no—
118#333—24no—
119#332—24no—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4SD1614yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—28no—
144C22×C8—28no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—82no—
148C22×C8—82no—
149C22×C8—82no—
150C22×C8—82no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—28no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4C2×D414yes—
168C4×D4#4114yes—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—44no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C2×D414yes—
204#103—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—28no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—28no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8C2×D414yes—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—24no—
222C24—24no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24#12111yescharacteristic
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—81no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—216no—
240C2×D4—216no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4#12114yes—
246C2×D4C2×SD1614yes—
247C2×D4#13514yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4C2×SD1612yes—
280C22×C4#13512yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284SD16—88no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—88no—
300C2×C8—88no—
301C2×C8#12014yes—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4#12114yes—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42C22×D412yes—
330C42C2×#4112yes—
331C23—216no—
332C23—24no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—21no—
338C23—24no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23#46512yes—
352C23C2×#12111yescharacteristic
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—162no—
356D4—216no—
357D4—24no—
358D4—24no—
359D4—24no—
360D4#46518yes—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#46512yes—
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12112yes—
400C2×C4#52512yes—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
403C2×C4C2×#13512yes—
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4#57712yes—
406C2×C4#57712yes—
407C8—24no—
408C8—42no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—22no—
413C22—28no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—44no—
418C22—41no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—41no—
423C22—44no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—816no—
427C22#284711yescharacteristic
428C22#304211yescharacteristic
429C22#304211yescharacteristic
430C22C2×#46511yescharacteristic
431C22#305011yescharacteristic
432C22#306811yescharacteristic
433C22#306911yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#300912yes—
444C4C2×#46512yes—
445C4#305012yes—
446C4#312312yes—
447C2—42no—
448C2—48no—
449C2#1939011yescharacteristic
450C2#1939111yescharacteristic
451C2#1939411yescharacteristic
452C2#1939511yescharacteristic
453C2#3291411yescharacteristic
454C2#3292911yescharacteristic
455C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29877C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
6. #9217C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9130C2semidirect
9. #9128C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8598C2semidirect
13. C2×#498C22semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1990C22semidirect
34. #1834C22semidirect
41. C2×#334C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#329562
#329052
#298772
C2×#16712
#92172
#92152
#91302
#91282
#86462
#85982