Finite Group Databasebeta

← #347768

Subgroups — #347768

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2982C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic
4#29877C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1672C212yesmaximal, complemented
6#9218C212yesmaximal, complemented
7#9216C212yesmaximal, complemented
8#9130C211yesmaximal, characteristic
9#9128C211yesmaximal, characteristic
10#8647C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#451—21no—
17#2982—28no—
18C2×C8×Q8—22no—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×C8×Q8C2212yes—
21C2×#431—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2088—22no—
27#2077—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1878—22no—
31#1872—21no—
32#1863—22no—
33#1852—21no—
34#1834C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1672—28no—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#498—24no—
64#477—24no—
65#477—24no—
66#462—24no—
67#462—24no—
68#451—44no—
69C8×Q8—216no—
70C8×Q8—24no—
71C8×Q8—24no—
72C8×Q8—24no—
73C8×Q8D418yes—
74#431—216no—
75#431—24no—
76#431—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8D412yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8D412yes—
93C2×C4×C8—22no—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#334—24no—
118#333—24no—
119#332—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8SD1614yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×Q16—44no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—82no—
148C4×Q8—28no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8C2×D414yes—
156C4×Q8#4114yes—
157C2×C4⋊C4—28no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#106—44no—
189C4⋊C8—28no—
190C4⋊C8—28no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8C2×D414yes—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C4×C8—28no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—28no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8C2×D414yes—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24#12111yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—216no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—216no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8#12114yes—
232C2×Q8C2×SD1614yes—
233C2×Q8#13514yes—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C2×SD1612yes—
259C22×C4#13512yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263Q16—88no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8#12014yes—
279C4⋊C4—28no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4#12114yes—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—28no—
303C42—24no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—24no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42C22×D412yes—
310C42C2×#4112yes—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23#46512yes—
318C23C2×#12111yescharacteristic
319Q8—216no—
320Q8—24no—
321Q8—24no—
322Q8—24no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—162no—
326Q8#46518yes—
327C2×C4—216no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#46512yes—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12112yes—
365C2×C4#52512yes—
366C2×C4#52511yescharacteristic
367C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
368C2×C4C2×#13512yes—
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4#57812yes—
371C2×C4#57812yes—
372C8—24no—
373C8—42no—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22#284711yescharacteristic
385C22#304411yescharacteristic
386C22#304411yescharacteristic
387C22C2×#46511yescharacteristic
388C22#305011yescharacteristic
389C22#306811yescharacteristic
390C22#306911yescharacteristic
391C4—28no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—44no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#301112yes—
402C4C2×#46512yes—
403C4#305012yes—
404C4#312712yes—
405C2—42no—
406C2#1940211yescharacteristic
407C2#1940311yescharacteristic
408C2#1940611yescharacteristic
409C2#1940711yescharacteristic
410C2#3291511yescharacteristic
411C2#3292911yescharacteristic
412C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1672C2semidirect
6. #9218C2semidirect
7. #9216C2semidirect
10. #8647C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29822
#329572
#329062
#298772
C2×#16722
#92182
#92162
#91302
#91282
#86472
#85982