Finite Group Databasebeta

← #347772

Subgroups — #347772

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2988C211yesmaximal, characteristic
2#32907C212yesmaximal
3#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9218C212yesmaximal, complemented
7#9217C212yesmaximal, complemented
8#9129C212yesmaximal, complemented
9#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#452—22no—
17#2988—24no—
18#2988—24no—
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4—21no—
22C2×C8×D4—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×#431—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8—21no—
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2086—21no—
31#2086—21no—
32#2075—21no—
33#2075—21no—
34#1990C2212yes—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1873—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1674—24no—
43#1673—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#500—22no—
75#462—24no—
76#462—24no—
77#461—24no—
78#461—24no—
79#452—48no—
80C8×Q8—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83C8×Q8D414yes—
84C8×D4—28no—
85C8×D4—28no—
86C8×D4—22no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89C8×D4D414yes—
90#431—28no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×C4⋊C8—28no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#384C2312yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#335—22no—
134#335—22no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41D814yes—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—44no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—24no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8C2×D412yes—
184C4×Q8#4112yes—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4C2×D412yes—
194C4×D4#4112yes—
195#117—24no—
196#117—24no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#107—42no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C2×D412yes—
240C4⋊C8C2×D412yes—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—44no—
250C4×C8—24no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D412yes—
255C4×C8C2×D412yes—
256#95—42no—
257#95—42no—
258C24—21no—
259C24#12111yescharacteristic
260#41—28no—
261#41—28no—
262#41—28no—
263#41—28no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8#12112yes—
274C2×Q8C2×D812yes—
275C2×Q8#13512yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4#12112yes—
283C2×D4C2×D812yes—
284C2×D4#13512yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4C2×D812yes—
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318Q16—88no—
319SD16—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—84no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8—84no—
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8#12012yes—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4#12112yes—
357C4⋊C4#12112yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—24no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23#46612yes—
387C23C2×#12111yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—22no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8#46614yes—
396D4—216no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4#46614yes—
401C2×C4—216no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#46612yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×#13511yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57812yes—
448C8—22no—
449C8—22no—
450C8—41no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—41no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—22no—
457C22—24no—
458C22—24no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22#284711yescharacteristic
467C22#304612yes—
468C22C2×#46611yescharacteristic
469C22#305011yescharacteristic
470C22#306912yes—
471C4—22no—
472C4—24no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—42no—
479C4—162no—
480C4—162no—
481C4#300911yescharacteristic
482C4#301111yescharacteristic
483C4C2×#46611yescharacteristic
484C4C2×#46611yescharacteristic
485C4#305011yescharacteristic
486C4#305011yescharacteristic
487C4#312012yes—
488C2—42no—
489C2—44no—
490C2#1941612yes—
491C2#1941812yes—
492C2#3291611yescharacteristic
493C2#3293011yescharacteristic
494C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29876C2semidirect
4. C2×#1674C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. #9218C2semidirect
7. #9217C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8649C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29882
#329072
#298762
C2×#16742
C2×#16732
#92182
#92172
#91292
#86492
#86482
#85992