Finite Group Databasebeta

← #347783

Subgroups — #347783

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#29842C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1682C212yesmaximal, complemented
6#9222C212yesmaximal, complemented
7#9218C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic
9#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8645C212yesmaximal, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#448—21no—
18#2982—28no—
19C2×C8×Q8—22no—
20C2×C8×Q8C2212yes—
21C2×C8×Q8C2212yes—
22C2×#431—22no—
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2067—22no—
28#2033—22no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1880—22no—
32#1878—22no—
33#1874—21no—
34#1872—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1682—28no—
41C2×#335C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8—24no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#486—24no—
67#462—24no—
68#462—24no—
69#460—24no—
70#460—24no—
71#451—44no—
72#448—44no—
73C8×Q8—216no—
74C8×Q8—24no—
75C8×Q8—24no—
76C8×Q8—24no—
77C8×Q8D418yescomplemented
78#431—216no—
79#431—24no—
80#431—24no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8—22no—
84C2×C4⋊C8D412yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#335—24no—
119#332—24no—
120#331—24no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8D814yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—82no—
157#121—82no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8C2×D414yes—
166C4×Q8#4114yes—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—82no—
197C4⋊C8—28no—
198C4⋊C8—28no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8C2×D414yes—
206#103—44no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—82no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—42no—
216C4×C8—28no—
217C4×C8—24no—
218C4×C8—28no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8C2×D414yes—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—41no—
224C24#12111yescharacteristic
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—216no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—216no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8#12114yes—
238C2×Q8C2×D814yes—
239C2×Q8#13514yes—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C2×D812yes—
278C22×C4#13512yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282Q16—88no—
283SD16—88no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8#12014yes—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#12114yes—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—28no—
322C42—24no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—24no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42C22×D412yes—
329C42C2×#4112yes—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23#46612yes—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345Q8—216no—
346Q8—24no—
347Q8—24no—
348Q8—24no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8#46618yes—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—162no—
357D4—164no—
358C2×C4—216no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#46612yes—
391C2×C4C2×#12011yescharacteristic
392C2×C4C2×#12112yes—
393C2×C4#52512yes—
394C2×C4#52511yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4C2×#13512yes—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57812yes—
400C8—24no—
401C8—42no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#284711yescharacteristic
420C22#304311yescharacteristic
421C22#304411yescharacteristic
422C22C2×#46611yescharacteristic
423C22#305011yescharacteristic
424C22#306811yescharacteristic
425C22#306911yescharacteristic
426C4—28no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—44no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#301312yes—
436C4C2×#46612yes—
437C4#305012yes—
438C4#312112yes—
439C2—42no—
440C2—321no—
441C2#1939811yescharacteristic
442C2#1940011yescharacteristic
443C2#1940411yescharacteristic
444C2#1940611yescharacteristic
445C2#3291811yescharacteristic
446C2#3293011yescharacteristic
447C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2982C2semidirect
2. #32906C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. #9222C2semidirect
7. #9218C2semidirect
9. #9130C2semidirect
10. #8645C2semidirect
11. #8599C2semidirect
77. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29822
#329062
#329032
#298422
C2×#16822
#92222
#92182
#91342
#91302
#86452
#85992