Finite Group Databasebeta

← #347785

Subgroups — #347785

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2972C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic
3#32953C211yesmaximal, characteristic
4#29844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1683C212yesmaximal, complemented
6#9219C212yesmaximal, complemented
7#9215C212yesmaximal, complemented
8#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8644C212yesmaximal, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#476C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2972—28no—
17C2×C8×D4—22no—
18C2×C8×D4C2212yes—
19C2×C8×D4C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C8—22no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2068—22no—
26#2036—22no—
27#1990C2211yescharacteristic, complemented
28#1956C2211yescharacteristic, complemented
29#1864—22no—
30#1862—22no—
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33#1845C2211yescharacteristic, complemented
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39#1786—21no—
40#1683—28no—
41C2×#335C2212yescomplemented
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#332C2212yescomplemented
44#1296C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1277C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C23×C8—22no—
50C23×C8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#487—24no—
65#476—24no—
66#476—24no—
67#474—24no—
68#474—24no—
69C8×D4—216no—
70C8×D4—24no—
71C8×D4—24no—
72C8×D4—24no—
73C8×D4D418yes—
74#431—24no—
75#431—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—216no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#335—24no—
117#333—24no—
118#332—24no—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4Q1614yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—28no—
140C22×C8—28no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—82no—
144C22×C8—82no—
145C22×C8—82no—
146C22×C8—82no—
147C22×C8C2×D412yes—
148C22×C8C2×D412yes—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—24no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4C2×D414yes—
163C4×D4#4114yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—44no—
191#107—82no—
192#106—44no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8C2×D414yes—
200#103—44no—
201#103—82no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—28no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—28no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8C2×D414yes—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—81no—
226C24—81no—
227C24#12111yescharacteristic
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—216no—
238C2×D4—216no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4#12114yes—
244C2×D4C2×Q1614yes—
245C2×D4#13514yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—88no—
271C22×C4—88no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C2×Q1612yes—
278C22×C4#13512yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C2×#4111yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—88no—
297C2×C8—88no—
298C2×C8#12014yes—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#12114yes—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42C22×D412yes—
325C42C2×#4112yes—
326C23—216no—
327C23—24no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—24no—
332C23—21no—
333C23—24no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—84no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23#46712yes—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—162no—
351D4—216no—
352D4—24no—
353D4—24no—
354D4—24no—
355D4#46718yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#46712yes—
393C2×C4C2×#12011yescharacteristic
394C2×C4C2×#12112yes—
395C2×C4#52512yes—
396C2×C4#52511yescharacteristic
397C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
398C2×C4C2×#13512yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4#57612yes—
401C2×C4#57712yes—
402C8—24no—
403C8—42no—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—28no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—44no—
413C22—41no—
414C22—44no—
415C22—44no—
416C22—41no—
417C22—44no—
418C22—44no—
419C22—41no—
420C22—44no—
421C22—816no—
422C22#284711yescharacteristic
423C22#304111yescharacteristic
424C22#304211yescharacteristic
425C22C2×#46711yescharacteristic
426C22#305011yescharacteristic
427C22#306811yescharacteristic
428C22#306911yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—44no—
433C4—41no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#301212yes—
439C4C2×#46712yes—
440C4#305012yes—
441C4#311812yes—
442C2—42no—
443C2—48no—
444C2#1938711yescharacteristic
445C2#1938911yescharacteristic
446C2#1939311yescharacteristic
447C2#1939511yescharacteristic
448C2#3291711yescharacteristic
449C2#3293111yescharacteristic
450C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #29844C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
6. #9219C2semidirect
7. #9215C2semidirect
8. #9132C2semidirect
9. #9128C2semidirect
10. #8644C2semidirect
11. #8599C2semidirect
13. C2×#487C22semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1956C22semidirect
33. #1845C22semidirect
41. C2×#335C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#332C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29722
#329562
#329532
#298442
C2×#16832
#92192
#92152
#91322
#91282
#86442
#85992