Finite Group Databasebeta

← #347786

Subgroups — #347786

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2982C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic
3#32954C211yesmaximal, characteristic
4#29844C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C212yesmaximal, complemented
6#9220C212yesmaximal, complemented
7#9216C212yesmaximal, complemented
8#9132C211yesmaximal, characteristic
9#9128C211yesmaximal, characteristic
10#8645C212yesmaximal, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16#2982—28no—
17C2×C8×Q8—22no—
18C2×C8×Q8C2212yes—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×#431—22no—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2068—22no—
26#2036—22no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1956C2211yescharacteristic
29#1865—22no—
30#1863—22no—
31#1853—21no—
32#1852—21no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39#1787—21no—
40#1684—28no—
41C2×#335C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×Q8—24no—
53C2×C4×Q8—24no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#487—24no—
63#477—24no—
64#477—24no—
65#475—24no—
66#475—24no—
67C8×Q8—216no—
68C8×Q8—24no—
69C8×Q8—24no—
70C8×Q8—24no—
71C8×Q8D418yes—
72#431—216no—
73#431—24no—
74#431—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×C4×C8—22no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#335—24no—
117#333—24no—
118#332—24no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8Q1614yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8—82no—
143C4×Q8—28no—
144C4×Q8—24no—
145C4×Q8—24no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8C2×D414yes—
151C4×Q8#4114yes—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#107—82no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—28no—
186C4⋊C8—28no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8C2×D414yes—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#103—44no—
199#103—82no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C4×C8—28no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—28no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8C2×D414yes—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24#12111yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—216no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—216no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8#12114yes—
230C2×Q8C2×Q1614yes—
231C2×Q8#13514yes—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C2×Q1612yes—
257C22×C4#13512yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12014yes—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4#12114yes—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—28no—
298C42—24no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—24no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42C22×D412yes—
305C42C2×#4112yes—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23#46712yes—
313C23C2×#12111yescharacteristic
314Q8—216no—
315Q8—24no—
316Q8—24no—
317Q8—24no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—162no—
321Q8#46718yes—
322C2×C4—216no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4#46712yes—
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C2×#12112yes—
360C2×C4#52512yes—
361C2×C4#52511yescharacteristic
362C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
363C2×C4C2×#13512yes—
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57812yes—
367C8—24no—
368C8—42no—
369C8—44no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22#284711yescharacteristic
380C22#304311yescharacteristic
381C22#304411yescharacteristic
382C22C2×#46711yescharacteristic
383C22#305011yescharacteristic
384C22#306811yescharacteristic
385C22#306911yescharacteristic
386C4—28no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—44no—
392C4—161no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4#301312yes—
397C4C2×#46712yes—
398C4#305012yes—
399C4#312112yes—
400C2—42no—
401C2#1939911yescharacteristic
402C2#1940111yescharacteristic
403C2#1940511yescharacteristic
404C2#1940711yescharacteristic
405C2#3291811yescharacteristic
406C2#3293111yescharacteristic
407C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1684C2semidirect
6. #9220C2semidirect
7. #9216C2semidirect
10. #8645C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29822
#329572
#329542
#298442
C2×#16842
#92202
#92162
#91322
#91282
#86452
#85992