Finite Group Databasebeta

← #347789

Subgroups — #347789

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29807C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29661C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1666C212yesmaximal, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9228C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic
9#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8647C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16#2985—28no—
17C2×#446—22no—
18C2×#446C2212yes—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×#433—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2058—21no—
26#2055—22no—
27#2043—21no—
28#2035—22no—
29#2023—21no—
30#2013—21no—
31#2000—22no—
32#2000—22no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1834C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1666—28no—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49#533—24no—
50#533—24no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×#117—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#492—24no—
67#475—24no—
68#475—24no—
69#460—24no—
70#460—24no—
71#446—216no—
72#446—24no—
73#446—24no—
74C8×Q8—24no—
75C8×Q8D418yescomplemented
76#433—216no—
77#432—24no—
78#431—24no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8D412yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#334—24no—
117#332—24no—
118#331—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—82no—
132C2×SD16—82no—
133C2×SD16—82no—
134C2×SD16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#125—28no—
147C22⋊Q8—28no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—82no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8C2×D414yes—
159C4×Q8#4114yes—
160#117—24no—
161#117—24no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#106—44no—
190C4⋊C8—28no—
191C4⋊C8—28no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C2×D414yes—
199#103—44no—
200#103—82no—
201#103—82no—
202#103—82no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—81no—
208C22⋊C8—81no—
209#97—24no—
210#97—28no—
211C4×C8—28no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8C2×D414yes—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—41no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8#12114yes—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C2×#4111yescharacteristic
267SD16—88no—
268SD16—88no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8#12014yes—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4#12114yes—
302C22⋊C4—28no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—24no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—24no—
313C42C22×D412yes—
314C42C2×#4112yes—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23C2×#12111yescharacteristic
330Q8—24no—
331Q8—24no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—162no—
342D4—164no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4C2×#12011yescharacteristic
375C2×C4C2×#12112yes—
376C2×C4#52512yes—
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#57712yes—
379C2×C4#57712yes—
380C2×C4#57711yescharacteristic
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57711yescharacteristic
383C8—24no—
384C8—42no—
385C8—44no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22#284711yescharacteristic
403C22#304311yescharacteristic
404C22#304311yescharacteristic
405C22#305711yescharacteristic
406C22#306011yescharacteristic
407C22#306811yescharacteristic
408C22#306911yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4#301012yes—
419C4#305712yes—
420C4#306012yes—
421C4#312612yes—
422C2—81no—
423C2—321no—
424C2#1952011yescharacteristic
425C2#1952111yescharacteristic
426C2#1952411yescharacteristic
427C2#1952511yescharacteristic
428C2#3291211yescharacteristic
429C2#3293211yescharacteristic
430C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2985C2semidirect
3. #29688C2semidirect
5. C2×#1666C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9228C2semidirect
9. #9140C2semidirect
10. #8647C2semidirect
11. #8598C2semidirect
75. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29852
#298072
#296882
#296612
C2×#16662
#92302
#92282
#91422
#91402
#86472
#85982