Subgroups — C₂×#2514 #34779

Order 256.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2514	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#401	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#400	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#387	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#383	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#401	C₂²	1	16	yes	—
25	#400	C₂²	1	16	yes	—
26	#391	C₂²	1	8	yes	—
27	#391	C₂²	1	8	yes	—
28	#391	C₂²	1	8	yes	—
29	#389	C₂²	1	8	yes	—
30	#387	C₂²	1	16	yes	—
31	#383	C₂²	1	16	yes	—
32	#382	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	#95	C₂³	1	4	yes	—
83	#95	C₂³	1	8	yes	—
84	#95	C₂³	1	4	yes	—
85	#95	C₂³	1	8	yes	—
86	#95	C₂³	1	8	yes	—
87	#95	C₂³	1	8	yes	—
88	#95	C₂³	1	8	yes	—
89	#95	C₂³	1	8	yes	—
90	#95	C₂³	1	8	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	#95	C₂³	1	8	yes	—
93	#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	16	no	—
152	C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	#126	1	16	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂×#126	1	4	yes	—
207	C₂²	#529	1	4	yes	—
208	C₂²	#541	1	4	yes	—
209	C₂²	#552	1	4	yes	—
210	C₂²	#556	1	4	yes	—
211	C₂²	#556	1	4	yes	—
212	C₂²	#556	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
231	C₂	#2514	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2514	C₂	direct (N × H)
231. C₂	#2514	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2514	2
C₂×#401	2
C₂×#400	2
C₂×#391	2
C₂×#389	2
C₂×#387	2
C₂×#383	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2514 #34779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2514 #34779