Finite Group Databasebeta

← #347794

Subgroups — #347794

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 959 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2981C211yesmaximal, characteristic
2#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C212yesmaximal
4C2×#1669C212yesmaximal, complemented
5#9227C214yesmaximal, complemented
6#9140C212yesmaximal, complemented
7#8648C212yesmaximal, complemented
8#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#494C2211yescharacteristic
11C2×#474C2214yes—
12#2981—28no—
13C2×#436C2212yes—
14C2×#435—22no—
15C2×C8×D4C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#408—22no—
19#2857C2212yes—
20#2057—22no—
21#2056—22no—
22#2041—22no—
23#2033—24no—
24#2001—22no—
25#1956C2212yes—
26#1834C2211yescharacteristic
27#1802C2214yes—
28#1797C2212yes—
29#1669—28no—
30C2×#335C2212yes—
31C2×#332C2214yes—
32#1296C2214yes—
33#1277C2212yes—
34C22×#41—21no—
35C22×Q16—22no—
36C22×M16—22no—
37C23×C8—22no—
38#532—24no—
39#532—24no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2312yes—
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#494—24no—
51#474—28no—
52#474—28no—
53#436—24no—
54#436—24no—
55#435—216no—
56C8×D4—24no—
57C8×D4D418yes—
58#432—24no—
59#431—24no—
60C2×#107—24no—
61C2×C4⋊C8D412yes—
62C2×C4⋊C8C2314yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67#408—216no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8D412yes—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76#391—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#384C2312yes—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#340—22no—
83#340—24no—
84#336—22no—
85#335—24no—
86#332—28no—
87C2×#41—24no—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—84no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—22no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4C2×D412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×Q16—44no—
101C2×Q16—84no—
102C2×M16—28no—
103C2×M16—84no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—28no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—84no—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C4⋊Q8—24no—
111C4⋊Q8—24no—
112C4⋊Q8—24no—
113#127—24no—
114#124—28no—
115C22⋊Q8—84no—
116#121—28no—
117#121—24no—
118#121—24no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4C2×D414yes—
124C4×D4#4114yes—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—48no—
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—24no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8C2×D414yes—
148#103—84no—
149#102—48no—
150#102—84no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—28no—
153C22⋊C8—28no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—82no—
156#97—24no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8C2×D414yes—
159#95—42no—
160#95—42no—
161C24—22no—
162C24#12111yescharacteristic
163#41—88no—
164#41—88no—
165C2×Q8—24no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—82no—
171C2×D4—24no—
172C2×D4—28no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4#12114yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×#4111yescharacteristic
205Q16—88no—
206M16—88no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—88no—
216C2×C8#12014yes—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4#12114yes—
227C22⋊C4—28no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—84no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42—21no—
234C42—22no—
235C42C22×D412yes—
236C42C2×#4112yes—
237C23—24no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—44no—
247C23C2×#12111yescharacteristic
248Q8—84no—
249Q8—84no—
250Q8—84no—
251D4—24no—
252D4—24no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—88no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—48no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4C2×#12011yescharacteristic
283C2×C4C2×#12112yes—
284C2×C4#52512yes—
285C2×C4#52511yescharacteristic
286C2×C4#57614yes—
287C2×C4#57611yescharacteristic
288C2×C4#57811yescharacteristic
289C2×C4#57812yes—
290C8—24no—
291C8—42no—
292C8—44no—
293C8—84no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—44no—
298C22—41no—
299C22—44no—
300C22—41no—
301C22—44no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22#284711yescharacteristic
305C22#304112yes—
306C22#305911yescharacteristic
307C22#306111yescharacteristic
308C22#306912yes—
309C4—22no—
310C4—41no—
311C4—44no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—162no—
315C4—162no—
316C4#300812yes—
317C4#305912yes—
318C4#306112yes—
319C4#312212yes—
320C2—81no—
321C2—84no—
322C2#1950712yes—
323C2#1951112yes—
324C2#3291111yescharacteristic
325C2#3293411yescharacteristic
326C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29808C2semidirect
4. C2×#1669C2semidirect
5. #9227C2semidirect
6. #9140C2semidirect
7. #8648C2semidirect
8. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29812
#298082
#296872
C2×#16692
#92272
#91402
#86482
#85992