Finite Group Databasebeta

← #347797

Subgroups — #347797

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2981C211yesmaximal, characteristic
2#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic
4#29663C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1671C212yesmaximal, complemented
6#9225C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8646C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2981—28no—
17C2×#436C2212yes—
18C2×#435—22no—
19C2×C8×D4C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#408—22no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2077—22no—
27#2058—21no—
28#2041—21no—
29#2034—22no—
30#2024—21no—
31#2014—21no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1834C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1671—28no—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—22no—
50C23×C8—22no—
51#532—24no—
52#532—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#498—24no—
66#476—24no—
67#476—24no—
68#461—24no—
69#461—24no—
70#436—24no—
71#436—24no—
72#435—216no—
73C8×D4—24no—
74C8×D4D418yes—
75#432—24no—
76#431—24no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87#408—216no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#334—24no—
117#333—24no—
118#332—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—82no—
122C2×#41—82no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C2×M16—28no—
138C2×M16—82no—
139C2×M16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—28no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—82no—
145C22×C8—82no—
146C22×C8C2×D412yes—
147C22×C8C2×D412yes—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153#127—24no—
154#124—28no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157#121—28no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4C2×D414yes—
165C4×D4#4114yes—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#106—44no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C2×D414yes—
199#103—44no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—28no—
205C22⋊C8—28no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—81no—
208C22⋊C8—81no—
209#97—24no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8C2×D414yes—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—22no—
217C24#12111yescharacteristic
218#41—88no—
219#41—88no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4#12114yes—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C2×#4111yescharacteristic
273SD16—88no—
274M16—88no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—88no—
290C2×C8#12014yes—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12114yes—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42C22×D412yes—
319C42C2×#4112yes—
320C23—24no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12111yescharacteristic
335Q8—84no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—162no—
339D4—24no—
340D4—24no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—88no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C2×#12112yes—
383C2×C4#52512yes—
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4#57712yes—
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C2×C4#57712yes—
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C8—24no—
391C8—42no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—44no—
401C22—41no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—44no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#284711yescharacteristic
410C22#304211yescharacteristic
411C22#304211yescharacteristic
412C22#305711yescharacteristic
413C22#306011yescharacteristic
414C22#306811yescharacteristic
415C22#306911yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—44no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#300912yes—
426C4#305712yes—
427C4#306012yes—
428C4#312312yes—
429C2—81no—
430C2—84no—
431C2#1951211yescharacteristic
432C2#1951311yescharacteristic
433C2#1951611yescharacteristic
434C2#1951711yescharacteristic
435C2#3291411yescharacteristic
436C2#3293211yescharacteristic
437C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29877C2semidirect
5. C2×#1671C2semidirect
6. #9225C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9138C2semidirect
9. #9136C2semidirect
10. #8646C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29812
#298772
#296902
#296632
C2×#16712
#92252
#92232
#91382
#91362
#86462
#85982