Finite Group Databasebeta

← #347802

Subgroups — #347802

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2993C211yesmaximal, characteristic
2#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29665C212yesmaximal
4C2×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9137C212yesmaximal, complemented
9#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2993—24no—
17#2993—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436—21no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#424—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2086—21no—
30#2086—21no—
31#2075—21no—
32#2075—21no—
33#2026—22no—
34#2015—22no—
35#2001—22no—
36#2000—22no—
37#1990C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1674—24no—
43#1673—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#500—22no—
75#462—24no—
76#462—24no—
77#461—24no—
78#461—24no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8D414yes—
83#436—28no—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#435—28no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4D414yes—
89#433—28no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94#424—28no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#335—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—82no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—82no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#126—24no—
169#126—24no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#123—24no—
175#123—24no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8C2×D412yes—
185C4×Q8#4112yes—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4C2×D412yes—
191C4×D4#4112yes—
192#117—24no—
193#117—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—42no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8C2×D412yes—
235C4⋊C8C2×D412yes—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—82no—
245#97—24no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D412yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251#95—42no—
252#95—42no—
253C24—21no—
254C24#12111yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8#12112yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4#12112yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303Q16—88no—
304SD16—88no—
305M16—84no—
306M16—84no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8#12012yes—
325C2×C8#12012yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4#12112yes—
344C4⋊C4#12112yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—84no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23C2×#12111yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—84no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57611yescharacteristic
429C2×C4#57611yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C2×C4#57812yes—
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—41no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#284711yescharacteristic
452C22#304612yes—
453C22#305811yescharacteristic
454C22#306111yescharacteristic
455C22#306912yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—162no—
465C4—162no—
466C4#300911yescharacteristic
467C4#301111yescharacteristic
468C4#305811yescharacteristic
469C4#305811yescharacteristic
470C4#306111yescharacteristic
471C4#306111yescharacteristic
472C4#312012yes—
473C2—81no—
474C2—82no—
475C2#1954612yes—
476C2#1955012yes—
477C2#3291611yescharacteristic
478C2#3293311yescharacteristic
479C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29876C2semidirect
4. C2×#1674C2semidirect
5. C2×#1673C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9137C2semidirect
9. #8649C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29932
#298762
#296652
C2×#16742
C2×#16732
#92262
#92252
#91372
#86492
#86482
#85992