Group #347804 — subgroups

Subgroups — #347804

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29691	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9136	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
12	#2985	—	2	8	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#433	—	2	2	no	—
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2087	—	2	2	no	—
21	#2076	—	2	2	no	—
22	#2057	—	2	2	no	—
23	#2043	—	2	2	no	—
24	#2036	—	2	4	no	—
25	#1990	C₂²	1	2	yes	—
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	C₂²	1	4	yes	—
28	#1797	C₂²	1	2	yes	—
29	#1676	—	2	8	no	—
30	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
32	#1296	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#500	—	2	4	no	—
48	#477	—	2	8	no	—
49	#477	—	2	8	no	—
50	#446	—	2	16	no	—
51	#446	—	2	4	no	—
52	#446	—	2	4	no	—
53	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
55	#433	—	2	16	no	—
56	#432	—	2	4	no	—
57	#431	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#391	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#384	C₂³	1	2	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	2	no	—
85	#335	—	2	4	no	—
86	#333	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	#125	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#107	—	4	4	no	—
136	#107	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#103	—	4	8	no	—
145	#103	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
149	#97	—	2	4	no	—
150	#97	—	2	8	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	4	no	—
229	Q₈	—	2	4	no	—
230	Q₈	—	4	2	no	—
231	Q₈	—	4	2	no	—
232	Q₈	—	8	4	no	—
233	Q₈	—	16	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
266	C₈	—	2	4	no	—
267	C₈	—	4	2	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	8	4	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3044	1	2	yes	—
277	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3068	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	1	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	1	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	—	16	2	no	—
288	C₄	#3011	1	2	yes	—
289	C₄	#3059	1	2	yes	—
290	C₄	#3061	1	2	yes	—
291	C₄	#3127	1	2	yes	—
292	C₂	—	8	1	no	—
293	C₂	#19531	1	2	yes	—
294	C₂	#19535	1	2	yes	—
295	C₂	#32915	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#32934	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#32945	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2985

C₂

yes

maximal, characteristic

#29878

C₂

yes

maximal, characteristic

#29691

C₂

yes

maximal

C₂×#1676

C₂

yes

maximal, complemented

#9224

C₂

yes

maximal, complemented

#9136

C₂

yes

maximal

#8649

C₂

yes

maximal, complemented

#8599

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#477

C₂²

yes

—

#2985

—

C₂×#446

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#433

—

C₂×#432

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1797

C₂²

yes

—

#1676

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#333

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

#533

—

#533

—

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

100

C₄⋊Q₈

—

101

#125

—

102

C₂²⋊Q₈

—

103

C₂²⋊Q₈

—

104

C₂²⋊Q₈

—

105

C₂²⋊Q₈

—

106

C₄×Q₈

—

107

C₄×Q₈

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₄×Q₈

—

110

C₄×Q₈

C₂×D₄

yes

—

111

C₄×Q₈

#41

yes

—

112

#117

—

113

#117

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

132

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

133

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

134

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

135

#107

—

136

#107

—

137

C₄⋊C₈

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₄⋊C₈

—

142

C₄⋊C₈

—

143

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

144

#103

—

145

#103

—

146

C₂²⋊C₈

—

147

C₂²⋊C₈

—

148

C₂²⋊C₈

—

149

#97

—

150

#97

—

151

C₄×C₈

—

152

C₄×C₈

—

153

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

154

#95

—

155

#95

—

156

C₂⁴

#121

yes

characteristic

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×Q₈

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

#121

yes

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

173

C₂²×C₄

—

174

C₂²×C₄

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

184

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

#120

yes

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

198

C₄⋊C₄

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₄⋊C₄

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

#121

yes

—

212

C₂²⋊C₄

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

221

C₄²

C₂×#41

yes

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

228

Q₈

—

229

Q₈

—

230

Q₈

—

231

Q₈

—

232

Q₈

—

233

Q₈

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

259

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

260

C₂×C₄

#525

yes

—

261

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

262

C₂×C₄

#576

yes

characteristic

263

C₂×C₄

#578

yes

—

264

C₂×C₄

#578

yes

characteristic

265

C₂×C₄

#578

yes

—

266

C₈

—

267

C₈

—

268

C₈

—

269

C₈

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

#2847

yes

characteristic

276

C₂²

#3044

yes

—

277

C₂²

#3059

yes

characteristic

278

C₂²

#3061

yes

characteristic

279

C₂²

#3068

yes

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

#3011

yes

—

289

C₄

#3059

yes

—

290

C₄

#3061

yes

—

291

C₄

#3127

yes

—

292

C₂

—

293

C₂

#19531

yes

—

294

C₂

#19535

yes

—

295

C₂

#32915

yes

characteristic

296

C₂

#32934

yes

characteristic

297

C₂

#32945

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#121

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1676	C₂	semidirect
5. #9224	C₂	semidirect
7. #8649	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#1676

C₂

semidirect

5. #9224

C₂

semidirect

7. #8649

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2985	2
#29878	2
#29691	2
C₂×#1676	2
#9224	2
#9136	2
#8649	2
#8599	2

subgroup

index

Subgroups — #347804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups