Finite Group Databasebeta

← #347805

Subgroups — #347805

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2993C211yesmaximal, characteristic
2#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C212yesmaximal
4C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9224C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9135C212yesmaximal, complemented
9#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2993—24no—
17#2993—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436—21no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#424—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2087—21no—
30#2087—21no—
31#2076—21no—
32#2076—21no—
33#2059—22no—
34#2042—22no—
35#2035—22no—
36#2033—22no—
37#1990C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1676—24no—
43#1675—24no—
44C2×#335C2211yescharacteristic
45C2×#335C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×#333C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#500—22no—
72#500—22no—
73#477—24no—
74#477—24no—
75#476—24no—
76#476—24no—
77#446—22no—
78#446—22no—
79C8×Q8—22no—
80C8×Q8D414yes—
81#436—28no—
82#436—22no—
83#436—22no—
84#435—28no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4D414yes—
87#433—28no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#424—28no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#384C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#335—22no—
133#335—22no—
134#333—24no—
135#333—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—82no—
147C2×M16—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—24no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—82no—
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2×D411yescharacteristic
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162#126—24no—
163#126—24no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#123—24no—
169#123—24no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—84no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8C2×D412yes—
178C4×Q8#4112yes—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—24no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4C2×D412yes—
184C4×D4#4112yes—
185#117—24no—
186#117—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#107—42no—
216#107—44no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊C8C2×D412yes—
231#103—44no—
232#103—82no—
233#102—44no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—82no—
240#97—24no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8C2×D412yes—
245C4×C8C2×D412yes—
246#95—42no—
247#95—42no—
248C24—21no—
249C24#12111yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8#12112yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4#12112yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296M16—84no—
297M16—84no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—84no—
315C2×C8#12012yes—
316C2×C8#12012yes—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4#12112yes—
335C4⋊C4#12112yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—84no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23C2×#12111yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—162no—
371Q8—162no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—84no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57812yes—
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C2×C4#57811yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—22no—
424C8—41no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—41no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#284711yescharacteristic
441C22#304612yes—
442C22#305911yescharacteristic
443C22#306111yescharacteristic
444C22#306812yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—162no—
454C4—162no—
455C4#300911yescharacteristic
456C4#301111yescharacteristic
457C4#305911yescharacteristic
458C4#305911yescharacteristic
459C4#306111yescharacteristic
460C4#306111yescharacteristic
461C4#312012yes—
462C2—81no—
463C2—82no—
464C2#1954712yes—
465C2#1955112yes—
466C2#3291611yescharacteristic
467C2#3293411yescharacteristic
468C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29878C2semidirect
4. C2×#1676C2semidirect
5. C2×#1675C2semidirect
6. #9224C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9135C2semidirect
9. #8649C2semidirect
10. #8648C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29932
#298782
#296922
C2×#16762
C2×#16752
#92242
#92232
#91352
#86492
#86482
#85992