Finite Group Databasebeta

← #347806

Subgroups — #347806

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1677C212yesmaximal, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8642C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2981—28no—
17C2×#436C2212yes—
18C2×#435—22no—
19C2×C8×D4C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#408—22no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2065—22no—
26#2058—21no—
27#2041—21no—
28#2034—22no—
29#2034—22no—
30#2023—21no—
31#2011—21no—
32#1999—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1677—28no—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×D8—22no—
49C22×M16—22no—
50C23×C8—22no—
51#532—24no—
52#532—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#486—24no—
68#476—24no—
69#476—24no—
70#459—24no—
71#459—24no—
72#436—24no—
73#436—24no—
74#435—216no—
75C8×D4—24no—
76C8×D4D418yescomplemented
77#432—24no—
78#431—24no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8D412yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#408—216no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#334—24no—
117#333—24no—
118#331—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—82no—
122C2×#41—82no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×D8—44no—
138C2×D8—82no—
139C2×D8—82no—
140C2×M16—28no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—28no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—82no—
148C22×C8—82no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154#127—24no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#124—28no—
158C22⋊Q8—82no—
159#121—28no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4C2×D414yes—
170C4×D4#4114yes—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#106—44no—
195#106—82no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8C2×D414yes—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—28no—
211C22⋊C8—28no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—81no—
214C22⋊C8—81no—
215#97—24no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8C2×D414yes—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—22no—
221C24—41no—
222C24#12111yescharacteristic
223#41—88no—
224#41—88no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#12114yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287D8—88no—
288M16—88no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—88no—
304C2×C8#12014yes—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4#12114yes—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42C22×D412yes—
331C42C2×#4112yes—
332C23—24no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23C2×#12111yescharacteristic
354Q8—84no—
355Q8—162no—
356D4—24no—
357D4—24no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—162no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4C2×#12011yescharacteristic
402C2×C4C2×#12112yes—
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#57612yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57712yes—
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C8—24no—
411C8—42no—
412C8—44no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—44no—
421C22—41no—
422C22—44no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22#284711yescharacteristic
437C22#304111yescharacteristic
438C22#304211yescharacteristic
439C22#305711yescharacteristic
440C22#306011yescharacteristic
441C22#306811yescharacteristic
442C22#306811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—41no—
445C4—44no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4#301212yes—
452C4#305712yes—
453C4#306012yes—
454C4#311812yes—
455C2—81no—
456C2—84no—
457C2—321no—
458C2#1950411yescharacteristic
459C2#1950911yescharacteristic
460C2#1951311yescharacteristic
461C2#1951611yescharacteristic
462C2#3291711yescharacteristic
463C2#3293211yescharacteristic
464C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2981C2semidirect
2. #29843C2semidirect
3. #29690C2semidirect
5. C2×#1677C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #9136C2semidirect
10. #8642C2semidirect
11. #8598C2semidirect
76. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29812
#298432
#296902
#296602
C2×#16772
#92292
#92232
#91422
#91362
#86422
#85982