Finite Group Databasebeta

← #347807

Subgroups — #347807

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29843C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29661C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1678C212yesmaximal, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9224C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic
9#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8643C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16#2985—28no—
17C2×#446—22no—
18C2×#446C2212yes—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×#433—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2065—22no—
26#2057—21no—
27#2043—21no—
28#2036—22no—
29#2034—22no—
30#2023—21no—
31#2013—21no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1678—28no—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48#533—24no—
49#533—24no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#486—24no—
66#477—24no—
67#477—24no—
68#460—24no—
69#460—24no—
70#446—216no—
71#446—24no—
72#446—24no—
73C8×Q8—24no—
74C8×Q8D418yescomplemented
75#433—216no—
76#432—24no—
77#431—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8D412yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96C2×#97—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#334—24no—
117#333—24no—
118#331—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#125—28no—
144C22⋊Q8—28no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—82no—
148#121—82no—
149#121—82no—
150#121—82no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8C2×D414yes—
156C4×Q8#4114yes—
157#117—24no—
158#117—24no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#106—82no—
188C4⋊C8—28no—
189C4⋊C8—28no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8C2×D414yes—
197#103—44no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—81no—
206C22⋊C8—81no—
207#97—24no—
208#97—28no—
209C4×C8—28no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8C2×D414yes—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—41no—
215C24#12111yescharacteristic
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8#12114yes—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264SD16—88no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12014yes—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4#12114yes—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—24no—
305C42—21no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—24no—
310C42C22×D412yes—
311C42C2×#4112yes—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23C2×#12111yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—24no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—84no—
332Q8—162no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—162no—
338D4—164no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4C2×#12011yescharacteristic
371C2×C4C2×#12112yes—
372C2×C4#52512yes—
373C2×C4#52511yescharacteristic
374C2×C4#57712yes—
375C2×C4#57711yescharacteristic
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57711yescharacteristic
378C2×C4#57812yes—
379C8—24no—
380C8—42no—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C8—82no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#284711yescharacteristic
399C22#304311yescharacteristic
400C22#304411yescharacteristic
401C22#305711yescharacteristic
402C22#306011yescharacteristic
403C22#306811yescharacteristic
404C22#306811yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—44no—
409C4—41no—
410C4—44no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#301312yes—
415C4#305712yes—
416C4#306012yes—
417C4#312112yes—
418C2—81no—
419C2—321no—
420C2#1952011yescharacteristic
421C2#1952511yescharacteristic
422C2#1952911yescharacteristic
423C2#1953211yescharacteristic
424C2#3291811yescharacteristic
425C2#3293211yescharacteristic
426C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2985C2semidirect
3. #29691C2semidirect
5. C2×#1678C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9224C2semidirect
9. #9136C2semidirect
10. #8643C2semidirect
11. #8598C2semidirect
74. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29852
#298432
#296912
#296612
C2×#16782
#92302
#92242
#91422
#91362
#86432
#85982