Finite Group Databasebeta

← #347810

Subgroups — #347810

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2985C211yesmaximal, characteristic
2#29845C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic
4#29664C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1680C212yesmaximal, complemented
6#9228C212yesmaximal, complemented
7#9226C212yesmaximal, complemented
8#9140C211yesmaximal, characteristic
9#9138C211yesmaximal, characteristic
10#8643C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2985—28no—
17C2×#446—22no—
18C2×#446C2212yes—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×#433—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23#2857C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2066—22no—
26#2058—21no—
27#2043—21no—
28#2035—22no—
29#2035—22no—
30#2024—21no—
31#2016—21no—
32#2001—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1680—28no—
41C2×#334C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48#533—24no—
49#533—24no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#487—24no—
64#475—24no—
65#475—24no—
66#462—24no—
67#462—24no—
68#446—216no—
69#446—24no—
70#446—24no—
71C8×Q8—24no—
72C8×Q8D418yes—
73#433—216no—
74#432—24no—
75#431—24no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×#97—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#391—21no—
100#391—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#334—24no—
117#332—24no—
118#332—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—82no—
128C2×Q16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—24no—
135C4⋊Q8—24no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#125—28no—
141C22⋊Q8—28no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—82no—
145C22⋊Q8—82no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8C2×D414yes—
151C4×Q8#4114yes—
152#117—24no—
153#117—24no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#106—44no—
183#106—82no—
184C4⋊C8—28no—
185C4⋊C8—28no—
186C4⋊C8—24no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8C2×D414yes—
193#103—44no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198#103—82no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—81no—
202C22⋊C8—81no—
203#97—24no—
204#97—28no—
205C4×C8—28no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8C2×D414yes—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24#12111yescharacteristic
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8#12114yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253Q16—88no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8#12014yes—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—28no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#12114yes—
291C22⋊C4—28no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—24no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42—24no—
300C42C22×D412yes—
301C42C2×#4112yes—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23C2×#12111yescharacteristic
310Q8—24no—
311Q8—24no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—84no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4C2×#12011yescharacteristic
354C2×C4C2×#12112yes—
355C2×C4#52512yes—
356C2×C4#52511yescharacteristic
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57711yescharacteristic
359C2×C4#57712yes—
360C2×C4#57711yescharacteristic
361C2×C4#57812yes—
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—44no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22#284711yescharacteristic
375C22#304311yescharacteristic
376C22#304411yescharacteristic
377C22#305711yescharacteristic
378C22#306011yescharacteristic
379C22#306911yescharacteristic
380C22#306911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—44no—
385C4—41no—
386C4—44no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4#301312yes—
392C4#305712yes—
393C4#306012yes—
394C4#312112yes—
395C2—81no—
396C2#1952111yescharacteristic
397C2#1952411yescharacteristic
398C2#1952811yescharacteristic
399C2#1953311yescharacteristic
400C2#3291811yescharacteristic
401C2#3293211yescharacteristic
402C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1680C2semidirect
6. #9228C2semidirect
7. #9226C2semidirect
10. #8643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29852
#298452
#296882
#296642
C2×#16802
#92282
#92262
#91402
#91382
#86432
#85982