Finite Group Databasebeta

← #347812

Subgroups — #347812

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1681C212yesmaximal, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8644C212yesmaximal, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2981—28no—
17C2×#436C2212yes—
18C2×#435—22no—
19C2×C8×D4C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#408—22no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2856C2211yescharacteristic
25#2067—22no—
26#2033—22no—
27#2024—21no—
28#2023—21no—
29#2014—21no—
30#2011—21no—
31#2000—22no—
32#1999—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1845C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1681—28no—
41C2×#335C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—22no—
51C23×C8—22no—
52#532—24no—
53#532—24no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#486—24no—
69#461—24no—
70#461—24no—
71#459—24no—
72#459—24no—
73#436—24no—
74#436—24no—
75#435—216no—
76C8×D4—24no—
77C8×D4D418yescomplemented
78#432—24no—
79#431—24no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8D412yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91#408—216no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—21no—
110#380—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#335—24no—
117#332—24no—
118#331—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—82no—
122C2×#41—82no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—82no—
139C2×SD16—82no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—82no—
142C2×D8—82no—
143C2×M16—28no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—82no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—28no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—82no—
151C22×C8—82no—
152C22×C8C2×D412yes—
153C22×C8C2×D412yes—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#127—24no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#124—28no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—28no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4C2×D414yes—
173C4×D4#4114yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—82no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8C2×D414yes—
205#103—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—28no—
213C22⋊C8—28no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—81no—
216C22⋊C8—81no—
217#97—24no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8C2×D414yes—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—22no—
223C24—41no—
224C24#12111yescharacteristic
225#41—88no—
226#41—88no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—28no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4#12114yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4111yescharacteristic
290SD16—88no—
291D8—88no—
292M16—88no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—88no—
308C2×C8#12014yes—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#12114yes—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42C22×D412yes—
334C42C2×#4112yes—
335C23—24no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23C2×#12111yescharacteristic
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360D4—24no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—162no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C2×#12112yes—
407C2×C4#52512yes—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#57612yes—
410C2×C4#57611yescharacteristic
411C2×C4#57612yes—
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57811yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—44no—
425C22—41no—
426C22—44no—
427C22—41no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22#284711yescharacteristic
441C22#304111yescharacteristic
442C22#304211yescharacteristic
443C22#305811yescharacteristic
444C22#306111yescharacteristic
445C22#306811yescharacteristic
446C22#306911yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—44no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#301212yes—
456C4#305812yes—
457C4#306112yes—
458C4#311812yes—
459C2—81no—
460C2—84no—
461C2—321no—
462C2#1950611yescharacteristic
463C2#1951111yescharacteristic
464C2#1951411yescharacteristic
465C2#1951911yescharacteristic
466C2#3291711yescharacteristic
467C2#3293311yescharacteristic
468C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2981C2semidirect
2. #29842C2semidirect
3. #29663C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #9138C2semidirect
10. #8644C2semidirect
11. #8599C2semidirect
77. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29812
#298422
#296632
#296602
C2×#16812
#92292
#92252
#91422
#91382
#86442
#85992