Finite Group Databasebeta

← #347814

Subgroups — #347814

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29662C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2993—24no—
23#2993—24no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#436—21no—
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#433—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#424—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2856C2211yescharacteristic
36#2067—21no—
37#2067—21no—
38#2033—21no—
39#2033—21no—
40#2026—21no—
41#2025—21no—
42#2015—21no—
43#2012—21no—
44#2001—21no—
45#2000—21no—
46#2000—21no—
47#1999—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1682—24no—
58#1681—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124D411yescharacteristic
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#486—22no—
100#486—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#446—22no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8D414yescomplemented
113#436—28no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#435—28no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4D414yescomplemented
119#433—28no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—21no—
124#424—28no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160#391—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—21no—
165#389—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#335—22no—
180#332—22no—
181#332—22no—
182#331—22no—
183#331—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8—81no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—81no—
211C2×M16—81no—
212C2×M16—81no—
213C2×M16—81no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8—81no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#125—22no—
238#125—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#123—24no—
242#123—24no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—82no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×Q8#4112yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4C2×D412yes—
263C4×D4#4112yes—
264#117—24no—
265#117—24no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—81no—
300#107—81no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C2×D412yes—
317C4⋊C8C2×D412yes—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—81no—
321#103—81no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—81no—
335C22⋊C8—81no—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24#12111yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8#12112yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4#12112yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421Q16—84no—
422SD16—84no—
423SD16—84no—
424D8—84no—
425M16—84no—
426M16—84no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8#12012yes—
457C2×C8#12012yes—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4#12112yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23C2×#12111yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—84no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#57611yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57611yescharacteristic
602C2×C4#57611yescharacteristic
603C2×C4#57711yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22#284711yescharacteristic
639C22#304511yescharacteristic
640C22#304611yescharacteristic
641C22#305811yescharacteristic
642C22#306111yescharacteristic
643C22#306811yescharacteristic
644C22#306911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—161no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C4#301211yescharacteristic
657C4#301311yescharacteristic
658C4#305811yescharacteristic
659C4#305811yescharacteristic
660C4#306111yescharacteristic
661C4#306111yescharacteristic
662C4#312411yescharacteristic
663C4#312511yescharacteristic
664C2—81no—
665C2—82no—
666C2—321no—
667C2#1953811yescharacteristic
668C2#1954311yescharacteristic
669C2#1954611yescharacteristic
670C2#1955111yescharacteristic
671C2#3291911yescharacteristic
672C2#3293311yescharacteristic
673C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2993C2semidirect
2. #29842C2semidirect
3. #29665C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1681C2semidirect
7. #9230C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9226C2semidirect
10. #9225C2semidirect
11. #9141C2semidirect
12. #9137C2semidirect
13. #8645C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8599C2semidirect
112. C8×Q8D4semidirect
118. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29932
#298422
#296652
#296622
C2×#16822
C2×#16812
#92302
#92292
#92262
#92252
#91412
#91372
#86452
#86442
#85992