Finite Group Databasebeta

← #347817

Subgroups — #347817

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2993C211yesmaximal, characteristic
2#29844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C211yesmaximal, characteristic
4#29689C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2993—24no—
23#2993—24no—
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#436—21no—
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#433—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#424—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2857C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2068—21no—
37#2068—21no—
38#2059—21no—
39#2059—21no—
40#2042—21no—
41#2042—21no—
42#2036—21no—
43#2036—21no—
44#2036—21no—
45#2035—21no—
46#2034—21no—
47#2033—21no—
48#1990C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1845C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1684—24no—
58#1683—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#487—22no—
94#487—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#476—22no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8D414yes—
107#436—28no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110#435—28no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4D414yes—
113#433—28no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122#424—28no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×#97—21no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158#391—21no—
159#391—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#335—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—81no—
197C2×M16—81no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—81no—
207C22×C8—81no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#123—24no—
227#123—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8C2×D412yes—
238C4×Q8#4112yes—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4C2×D412yes—
244C4×D4#4112yes—
245#117—24no—
246#117—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—42no—
282#107—42no—
283#107—81no—
284#107—81no—
285#106—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8C2×D412yes—
303C4⋊C8C2×D412yes—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—81no—
321C22⋊C8—81no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C2×D412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24#12111yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8#12112yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4#12112yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394M16—84no—
395M16—84no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—84no—
425C2×C8#12012yes—
426C2×C8#12012yes—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#12112yes—
455C4⋊C4#12112yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—22no—
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—161no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12111yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#57611yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—41no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#284711yescharacteristic
591C22#304511yescharacteristic
592C22#304611yescharacteristic
593C22#305911yescharacteristic
594C22#306111yescharacteristic
595C22#306811yescharacteristic
596C22#306911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#301211yescharacteristic
610C4#301311yescharacteristic
611C4#305911yescharacteristic
612C4#305911yescharacteristic
613C4#306111yescharacteristic
614C4#306111yescharacteristic
615C4#312411yescharacteristic
616C4#312511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—82no—
619C2#1953911yescharacteristic
620C2#1954211yescharacteristic
621C2#1954711yescharacteristic
622C2#1955011yescharacteristic
623C2#3291911yescharacteristic
624C2#3293411yescharacteristic
625C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29844C2semidirect
5. C2×#1684C2semidirect
6. C2×#1683C2semidirect
7. #9228C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9224C2semidirect
10. #9223C2semidirect
11. #9139C2semidirect
12. #9135C2semidirect
13. #8645C2semidirect
14. #8644C2semidirect
15. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29932
#298442
#296922
#296892
C2×#16842
C2×#16832
#92282
#92272
#92242
#92232
#91392
#91352
#86452
#86442
#85992