Finite Group Databasebeta

← #347820

Subgroups — #347820

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32904C211yesmaximal, characteristic
4#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23#2989—24no—
24#2989—24no—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#435—21no—
30C2×#435—21no—
31C2×#432—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2857C2211yescharacteristic
36#2856C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2055—21no—
39#2000—21no—
40#2000—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1880—21no—
44#1879—21no—
45#1875—21no—
46#1864—21no—
47#1863—21no—
48#1854—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57#1686—24no—
58#1685—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#335C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C23×C8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#492—22no—
100#492—22no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#449—44no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112#446—22no—
113#446D414yescomplemented
114#436—22no—
115#436—22no—
116#436—22no—
117#436D414yescomplemented
118#435—28no—
119#435—28no—
120#432—28no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123C2×#107—21no—
124C2×#106—21no—
125#423—28no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—22no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#335—22no—
180#335—22no—
181#332—22no—
182#332—22no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4#4111yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×SD16—81no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—81no—
220C2×M16—81no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244C22⋊Q8—81no—
245C22⋊Q8—81no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—81no—
249#121—81no—
250#121—82no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×Q8#4112yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4#4112yes—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—42no—
305#106—42no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341#97—24no—
342#97—24no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8C2×D412yes—
346C4×C8C2×D412yes—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—41no—
351C24#12111yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4#12112yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4#13712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436SD16—84no—
437SD16—84no—
438SD16—84no—
439D8—84no—
440M16—84no—
441M16—84no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—84no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12012yes—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4#12112yes—
494C4⋊C4#12112yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#46812yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—48no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4—161no—
562D4—164no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4#46812yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52511yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—41no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22#284711yescharacteristic
654C22#304511yescharacteristic
655C22#304511yescharacteristic
656C22C2×#46811yescharacteristic
657C22#305411yescharacteristic
658C22#306811yescharacteristic
659C22#306911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4#300811yescharacteristic
672C4#301011yescharacteristic
673C4#305511yescharacteristic
674C4#305511yescharacteristic
675C4#305611yescharacteristic
676C4#305611yescharacteristic
677C4#311911yescharacteristic
678C4#311911yescharacteristic
679C2—42no—
680C2—82no—
681C2—321no—
682C2#1944411yescharacteristic
683C2#1944511yescharacteristic
684C2#1944811yescharacteristic
685C2#1944911yescharacteristic
686C2#3291311yescharacteristic
687C2#3293511yescharacteristic
688C2#3294411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2989C2semidirect
2. #32955C2semidirect
4. #29807C2semidirect
5. C2×#1686C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. #9230C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9228C2semidirect
10. #9227C2semidirect
11. #9133C2semidirect
12. #9131C2semidirect
13. #8655C2semidirect
14. #8654C2semidirect
15. #8599C2semidirect
113. #446D4semidirect
117. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29892
#329552
#329042
#298072
C2×#16862
C2×#16852
#92302
#92292
#92282
#92272
#91332
#91312
#86552
#86542
#85992