Group #347831 — subgroups

Subgroups — #347831

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 182 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 182 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#32906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9130	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#451	—	2	2	no	—
13	#2983	—	2	8	no	—
14	C₂×#446	—	2	2	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#432	—	2	2	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2857	C₂²	1	2	yes	—
21	#2086	—	2	2	no	—
22	#2075	—	2	2	no	—
23	#1990	C₂²	1	2	yes	—
24	#1878	—	2	4	no	—
25	#1872	—	2	2	no	—
26	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1803	C₂²	1	4	yes	—
28	#1797	C₂²	1	2	yes	—
29	#1694	—	2	8	no	—
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
32	#1296	C₂²	1	4	yes	—
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#500	—	2	4	no	—
49	#462	—	2	8	no	—
50	#462	—	2	8	no	—
51	#451	—	4	8	no	—
52	#446	—	2	16	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	D₄	1	8	yes	—
57	#432	—	2	16	no	—
58	#431	—	2	4	no	—
59	#431	—	2	4	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#391	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	#380	—	2	2	no	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	#332	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#103	—	4	8	no	—
151	#103	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	#97	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#95	—	4	2	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆	—	8	16	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄²	—	2	8	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	#469	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	8	no	—
239	Q₈	—	4	8	no	—
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	8	4	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	4	2	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	8	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3044	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#3069	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	—	16	2	no	—
297	C₄	#3011	1	2	yes	—
298	C₄	#3055	1	4	yes	—
299	C₄	#3127	1	2	yes	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	#19440	1	2	yes	—
302	C₂	#19443	1	2	yes	—
303	C₂	#32915	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#32936	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#32946	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2983

C₂

yes

maximal, characteristic

#32906

C₂

yes

maximal

#29876

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1694

C₂

yes

maximal, complemented

#9226

C₂

yes

maximal, complemented

#9130

C₂

yes

maximal

#8657

C₂

yes

maximal, complemented

#8598

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

characteristic

C₂×#462

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#446

C₂²

yes

—

C₂×#432

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#2086

—

#2075

—

#1990

C₂²

yes

—

#1878

—

#1872

—

#1834

C₂²

yes

characteristic

#1803

C₂²

yes

—

#1797

C₂²

yes

—

#1694

—

C₂×#334

C₂²

yes

—

C₂×#332

C₂²

yes

—

#1296

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

100

C₂×Q₁₆

—

101

C₂×Q₁₆

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

106

C₄⋊Q₈

—

107

C₄⋊Q₈

—

108

C₂²⋊Q₈

—

109

C₂²⋊Q₈

—

110

C₄×Q₈

—

111

C₄×Q₈

—

112

C₄×Q₈

—

113

C₄×Q₈

—

114

C₄×Q₈

—

115

C₄×Q₈

—

116

C₄×Q₈

—

117

C₄×Q₈

C₂×D₄

yes

—

118

C₄×Q₈

#41

yes

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

125

C₂×C₄⋊C₄

—

126

C₂×C₄⋊C₄

—

127

C₂×C₄⋊C₄

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

—

138

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

140

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

141

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

142

#107

—

143

C₄⋊C₈

—

144

C₄⋊C₈

—

145

C₄⋊C₈

—

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

148

C₄⋊C₈

—

149

C₄⋊C₈

C₂×D₄

yes

—

150

#103

—

151

#103

—

152

C₂²⋊C₈

—

153

C₂²⋊C₈

—

154

C₂²⋊C₈

—

155

#97

—

156

#97

—

157

C₄×C₈

—

158

C₄×C₈

—

159

C₄×C₈

C₂×D₄

yes

—

160

#95

—

161

#95

—

162

C₂⁴

#121

yes

characteristic

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

#121

yes

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

194

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

195

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

198

Q₁₆

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

#120

yes

—

208

C₄⋊C₄

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₄⋊C₄

#121

yes

—

222

C₂²⋊C₄

—

223

C₄²

—

224

C₄²

—

225

C₄²

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₄²

—

229

C₄²

—

230

C₄²

C₂²×D₄

yes

—

231

C₄²

C₂×#41

yes

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

#469

yes

—

237

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

238

Q₈

—

239

Q₈

—

240

Q₈

—

241

Q₈

—

242

Q₈

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

#469

yes

—

268

C₂×C₄

C₂×#120

yes

characteristic

269

C₂×C₄

C₂×#121

yes

—

270

C₂×C₄

#525

yes

—

271

C₂×C₄

#525

yes

characteristic

272

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

273

C₂×C₄

#575

yes

—

274

C₂×C₄

#578

yes

—

275

C₈

—

276

C₈

—

277

C₈

—

278

C₈

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

#2847

yes

characteristic

285

C₂²

#3044

yes

—

286

C₂²

C₂×#469

yes

characteristic

287

C₂²

#3054

yes

characteristic

288

C₂²

#3069

yes

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

296

C₄

—

297

C₄

#3011

yes

—

298

C₄

#3055

yes

—

299

C₄

#3127

yes

—

300

C₂

—

301

C₂

#19440

yes

—

302

C₂

#19443

yes

—

303

C₂

#32915

yes

characteristic

304

C₂

#32936

yes

characteristic

305

C₂

#32946

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#121

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1694	C₂	semidirect
5. #9226	C₂	semidirect
7. #8657	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. C₂×#1694

C₂

semidirect

5. #9226

C₂

semidirect

7. #8657

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2983	2
#32906	2
#29876	2
C₂×#1694	2
#9226	2
#9130	2
#8657	2
#8598	2

subgroup

index

Subgroups — #347831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups