Finite Group Databasebeta

← #347832

Subgroups — #347832

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2989C211yesmaximal, characteristic
2#32907C212yesmaximal
3#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9226C212yesmaximal, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#9129C212yesmaximal, complemented
9#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#500C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#452—22no—
17#2989—24no—
18#2989—24no—
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23C2×#435—21no—
24C2×#435—21no—
25C2×#432—21no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423—21no—
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2086—21no—
31#2086—21no—
32#2075—21no—
33#2075—21no—
34#1990C2212yes—
35#1878—22no—
36#1877—22no—
37#1873—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1694—24no—
43#1693—24no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—22no—
62C4×#41—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#500—22no—
75#462—24no—
76#462—24no—
77#461—24no—
78#461—24no—
79#452—48no—
80#446—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83#446D414yes—
84#436—22no—
85#436—22no—
86#436—22no—
87#436D414yes—
88#435—28no—
89#435—28no—
90#432—28no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95#423—28no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#391—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#384C2312yes—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#334—22no—
134#334—22no—
135#332—24no—
136#332—24no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—82no—
160C2×M16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8C2×D412yes—
182C4×Q8#4112yes—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4C2×D412yes—
192C4×D4#4112yes—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—42no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D412yes—
238C4⋊C8C2×D412yes—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#102—44no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—44no—
248#97—24no—
249#97—24no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8C2×D412yes—
253C4×C8C2×D412yes—
254#95—42no—
255#95—42no—
256C24—21no—
257C24#12111yescharacteristic
258#41—48no—
259#41—48no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8#12112yes—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4#12112yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308Q16—88no—
309SD16—88no—
310M16—84no—
311M16—84no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—84no—
329C2×C8#12012yes—
330C2×C8#12012yes—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4#12112yes—
347C4⋊C4#12112yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—84no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23#46912yes—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—24no—
385D4—48no—
386D4—42no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4#46912yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#52511yescharacteristic
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4#57512yes—
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57812yes—
430C8—22no—
431C8—22no—
432C8—41no—
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—41no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#284711yescharacteristic
449C22#304612yes—
450C22C2×#46911yescharacteristic
451C22#305411yescharacteristic
452C22#306912yes—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—162no—
462C4—162no—
463C4#300911yescharacteristic
464C4#301111yescharacteristic
465C4#305512yes—
466C4#305512yes—
467C4#312012yes—
468C2—42no—
469C2—82no—
470C2#1945212yes—
471C2#1945412yes—
472C2#3291611yescharacteristic
473C2#3293611yescharacteristic
474C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29876C2semidirect
4. C2×#1694C2semidirect
5. C2×#1693C2semidirect
6. #9226C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #9129C2semidirect
9. #8657C2semidirect
10. #8656C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29892
#329072
#298762
C2×#16942
C2×#16932
#92262
#92252
#91292
#86572
#86562
#85982