Finite Group Databasebeta

← #347836

Subgroups — #347836

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C212yesmaximal, complemented
6#9229C212yesmaximal, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8650C212yesmaximal, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#476C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17#2975—28no—
18C2×#436—22no—
19C2×#436C2212yes—
20C2×#436C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#407—22no—
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2065—22no—
27#2034—22no—
28#1990C2211yescharacteristic, complemented
29#1957C2211yescharacteristic, complemented
30#1879—22no—
31#1874—21no—
32#1864—22no—
33#1853—21no—
34#1844C2211yescharacteristic, complemented
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1697—28no—
41C2×#335C2212yescomplemented
42C2×#333C2212yescomplemented
43C2×#331C2212yescomplemented
44#1296C2212yescomplemented
45#1296C2212yescomplemented
46#1277C2212yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#486—24no—
68#476—24no—
69#476—24no—
70#459—24no—
71#459—24no—
72#447—44no—
73#436—216no—
74#436—24no—
75#436—24no—
76#436—24no—
77#436D418yescomplemented
78#431—24no—
79#431—24no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8D412yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92#407—216no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8D412yes—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#335—24no—
118#333—24no—
119#331—24no—
120C25—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4—82no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×D8—44no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×M16—28no—
146C2×M16—28no—
147C2×M16—82no—
148C2×M16—82no—
149C2×M16—82no—
150C2×M16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160C22⋊Q8—82no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4C2×D414yes—
173C4×D4#4114yes—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#106—44no—
200#106—82no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8C2×D414yes—
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—82no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—28no—
216C22⋊C8—28no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8C2×D414yes—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—24no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—41no—
230C24—81no—
231C24—81no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24#12111yescharacteristic
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4#12114yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4#13712yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C2×#4111yescharacteristic
298D8—88no—
299M16—88no—
300M16—88no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12014yes—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#12114yes—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42C22×D412yes—
342C42C2×#4112yes—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—24no—
350C23—48no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#46812yes—
371C23C2×#12111yescharacteristic
372Q8—162no—
373D4—24no—
374D4—24no—
375D4—48no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#46812yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12112yes—
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57512yes—
425C2×C4#57612yes—
426C2×C4#57712yes—
427C8—24no—
428C8—42no—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—816no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#284711yescharacteristic
455C22#304111yescharacteristic
456C22#304211yescharacteristic
457C22C2×#46811yescharacteristic
458C22#305411yescharacteristic
459C22#306811yescharacteristic
460C22#306811yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#301212yes—
470C4#305512yes—
471C4#305612yes—
472C4#311812yes—
473C2—42no—
474C2—84no—
475C2—321no—
476C2#1942011yescharacteristic
477C2#1942511yescharacteristic
478C2#1942711yescharacteristic
479C2#1943011yescharacteristic
480C2#3291711yescharacteristic
481C2#3293511yescharacteristic
482C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2975C2semidirect
2. #32956C2semidirect
4. #29843C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. #9229C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #9128C2semidirect
10. #8650C2semidirect
11. #8599C2semidirect
13. C2×#486C22semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1957C22semidirect
34. #1844C22semidirect
41. C2×#335C22semidirect
42. C2×#333C22semidirect
43. C2×#331C22semidirect
44. #1296C22semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1277C22semidirect
77. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29752
#329562
#329022
#298432
C2×#16972
#92292
#92232
#91342
#91282
#86502
#85992