Finite Group Databasebeta

← #347837

Subgroups — #347837

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#29843C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1698C212yesmaximal, complemented
6#9230C212yesmaximal, complemented
7#9224C212yesmaximal, complemented
8#9134C211yesmaximal, characteristic
9#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8651C212yesmaximal, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—21no—
17#2983—28no—
18C2×#446—22no—
19C2×#446C2212yes—
20C2×#446C2212yes—
21C2×#432—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2065—22no—
27#2034—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1880—22no—
31#1874—21no—
32#1863—22no—
33#1852—21no—
34#1844C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1698—28no—
41C2×#335C2212yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1277C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—24no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#486—24no—
66#477—24no—
67#477—24no—
68#460—24no—
69#460—24no—
70#448—44no—
71#446—216no—
72#446—24no—
73#446—24no—
74#446—24no—
75#446D418yescomplemented
76#432—216no—
77#431—24no—
78#431—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C4⋊C8—22no—
83C2×C4⋊C8D412yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8D412yes—
97C2×#97—22no—
98C2×#97—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#335—24no—
118#333—24no—
119#331—24no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×SD16—44no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8C2×D412yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148C22⋊Q8—82no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8C2×D414yes—
161C4×Q8#4114yes—
162C2×C4⋊C4—28no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#106—82no—
193C4⋊C8—28no—
194C4⋊C8—28no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8C2×D414yes—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212#97—28no—
213#97—28no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8C2×D414yes—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—41no—
220C24#12111yescharacteristic
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—48no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8#12114yes—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C2×#4111yescharacteristic
277SD16—88no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8#12014yes—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4#12114yes—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—28no—
315C42—21no—
316C42—24no—
317C42—22no—
318C42—24no—
319C42—21no—
320C42—22no—
321C42C22×D412yes—
322C42C2×#4112yes—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#46812yes—
337C23C2×#12111yescharacteristic
338Q8—24no—
339Q8—24no—
340Q8—48no—
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—162no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—162no—
349D4—164no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4#46812yes—
383C2×C4C2×#12011yescharacteristic
384C2×C4C2×#12112yes—
385C2×C4#52512yes—
386C2×C4#52511yescharacteristic
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4#57512yes—
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57812yes—
392C8—24no—
393C8—42no—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22#284711yescharacteristic
412C22#304311yescharacteristic
413C22#304411yescharacteristic
414C22C2×#46811yescharacteristic
415C22#305411yescharacteristic
416C22#306811yescharacteristic
417C22#306811yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—44no—
422C4—41no—
423C4—44no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#301312yes—
428C4#305512yes—
429C4#305612yes—
430C4#312112yes—
431C2—42no—
432C2—321no—
433C2#1943211yescharacteristic
434C2#1943711yescharacteristic
435C2#1943911yescharacteristic
436C2#1944211yescharacteristic
437C2#3291811yescharacteristic
438C2#3293511yescharacteristic
439C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2983C2semidirect
2. #32957C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. #9230C2semidirect
7. #9224C2semidirect
9. #9128C2semidirect
10. #8651C2semidirect
11. #8599C2semidirect
75. #446D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29832
#329572
#329032
#298432
C2×#16982
#92302
#92242
#91342
#91282
#86512
#85992