Finite Group Databasebeta

← #347851

Subgroups — #347851

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1061 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2981C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C212yesmaximal, complemented
4C2×#1687C212yesmaximal, complemented
5#9221C214yesmaximal, complemented
6#9142C212yesmaximal, complemented
7#8656C212yesmaximal, complemented
8#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#459C2214yes—
12#2981—28no—
13C2×#436C2212yes—
14C2×#435—22no—
15C2×C8×D4C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#408—22no—
19#2856C2212yes—
20#2054—22no—
21#2023—22no—
22#2011—22no—
23#1999—22no—
24#1999—24no—
25#1957C2212yes—
26#1834C2211yescharacteristic
27#1802C2214yes—
28#1797C2212yes—
29#1687—28no—
30C2×#334C2212yes—
31C2×#331C2214yes—
32#1296C2214yes—
33#1277C2212yes—
34C22×#41—21no—
35C22×D8—24no—
36C22×D8—22no—
37C22×M16—22no—
38C23×C8—22no—
39#532—24no—
40#532—24no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#127C2312yes—
44C2×#124—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121D412yes—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#493—24no—
54#459—28no—
55#459—28no—
56#436—24no—
57#436D418yescomplemented
58#435—216no—
59C8×D4—24no—
60C8×D4—24no—
61#432—24no—
62#431—24no—
63C2×C4⋊C8D412yes—
64C2×C4⋊C8C2314yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69#408—216no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#384C2312yes—
82#340—22no—
83#340—24no—
84#336—22no—
85#334—24no—
86#331—28no—
87C2×#41—24no—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—84no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×D8—48no—
104C2×D8—44no—
105C2×D8—84no—
106C2×D8—84no—
107C2×D8—84no—
108C2×M16—28no—
109C2×M16—84no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—28no—
112C22×C8—24no—
113C22×C8—84no—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D412yes—
116C4⋊Q8—24no—
117#127—24no—
118#127—24no—
119#127—24no—
120#124—28no—
121#121—28no—
122#121—24no—
123#121—24no—
124#121—84no—
125#121—84no—
126#121—84no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4C2×D414yes—
132C4×D4#4114yes—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42#4111yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—24no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8C2×D414yes—
154#102—48no—
155#102—84no—
156#102—84no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—28no—
159C22⋊C8—28no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—82no—
162#97—24no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8C2×D414yes—
165C24—22no—
166C24—42no—
167C24#12111yescharacteristic
168#41—88no—
169#41—88no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—82no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—28no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4#12114yes—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C2×#4111yescharacteristic
216D8—88no—
217D8—816no—
218M16—88no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—88no—
228C2×C8#12014yes—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4#12114yes—
235C22⋊C4—28no—
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C42—21no—
242C42—22no—
243C42—21no—
244C42—22no—
245C42C22×D412yes—
246C42C2×#4112yes—
247C23—24no—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—22no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23C2×#12111yescharacteristic
265Q8—84no—
266D4—28no—
267D4—44no—
268D4—84no—
269D4—84no—
270D4—88no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273D4—84no—
274D4—84no—
275D4—164no—
276D4—168no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4C2×#12011yescharacteristic
298C2×C4C2×#12112yes—
299C2×C4#52512yes—
300C2×C4#52511yescharacteristic
301C2×C4#57614yes—
302C2×C4#57612yes—
303C2×C4#57712yes—
304C8—24no—
305C8—42no—
306C8—44no—
307C8—84no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—41no—
311C22—44no—
312C22—41no—
313C22—44no—
314C22—41no—
315C22—44no—
316C22—84no—
317C22—84no—
318C22—162no—
319C22—162no—
320C22—162no—
321C22—162no—
322C22—162no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22#284711yescharacteristic
326C22#304112yes—
327C22#305811yescharacteristic
328C22#306011yescharacteristic
329C22#306812yes—
330C4—22no—
331C4—41no—
332C4—44no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—162no—
336C4#300812yes—
337C4#306214yes—
338C4#312212yes—
339C2—81no—
340C2—84no—
341C2—322no—
342C2#1950612yes—
343C2#1950912yes—
344C2#3291111yescharacteristic
345C2#3293911yescharacteristic
346C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2981C2semidirect
2. #29806C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. C2×#1687C2semidirect
5. #9221C2semidirect
6. #9142C2semidirect
7. #8656C2semidirect
8. #8598C2semidirect
57. #436D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29812
#298062
#296602
C2×#16872
#92212
#91422
#86562
#85982