Finite Group Databasebeta

← #347856

Subgroups — #347856

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2993C211yesmaximal, characteristic
2#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C212yesmaximal
4C2×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9220C212yesmaximal, complemented
7#9219C212yesmaximal, complemented
8#9139C212yesmaximal, complemented
9#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16#2993—24no—
17#2993—24no—
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#436—21no—
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×#435—21no—
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#433—21no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#424—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2059—22no—
30#2056—21no—
31#2056—21no—
32#2042—22no—
33#2036—22no—
34#2034—22no—
35#2001—21no—
36#2001—21no—
37#1956C2212yes—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1690—24no—
43#1689—24no—
44C2×#334C2211yescharacteristic
45C2×#334C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1277C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57#529—22no—
58#529—22no—
59#529—22no—
60#529—22no—
61C2×#126—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#494—22no—
74#494—22no—
75#475—24no—
76#475—24no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79#446—22no—
80#446D414yes—
81C8×Q8—22no—
82C8×Q8—22no—
83#436—28no—
84#436—22no—
85#436D414yes—
86#435—28no—
87C8×D4—22no—
88C8×D4—22no—
89#433—28no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#424—28no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384C2312yes—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#334—22no—
133#334—22no—
134#332—24no—
135#332—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—82no—
147C2×Q16—82no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—82no—
151C2×M16—82no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—82no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#126—24no—
167#126—24no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#123—24no—
173#123—24no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8C2×D412yes—
183C4×Q8#4112yes—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4C2×D412yes—
189C4×D4#4112yes—
190#117—24no—
191#117—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—44no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#103—82no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—82no—
245#97—24no—
246C4×C8—24no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8C2×D412yes—
250C4×C8C2×D412yes—
251#95—42no—
252#95—42no—
253C24—21no—
254C24#12111yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8#12112yes—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4#12112yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297Q16—84no—
298Q16—84no—
299M16—84no—
300M16—84no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—84no—
318C2×C8#12012yes—
319C2×C8#12012yes—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4#12112yes—
338C4⋊C4#12112yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—24no—
376D4—42no—
377D4—84no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52511yescharacteristic
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57712yes—
417C2×C4#57712yes—
418C2×C4#57812yes—
419C8—22no—
420C8—22no—
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—41no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22#284711yescharacteristic
438C22#304512yes—
439C22#305911yescharacteristic
440C22#306011yescharacteristic
441C22#306912yes—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—162no—
451C4—162no—
452C4#300811yescharacteristic
453C4#301011yescharacteristic
454C4#306312yes—
455C4#306312yes—
456C4#311912yes—
457C2—81no—
458C2—82no—
459C2#1953912yes—
460C2#1954112yes—
461C2#3291311yescharacteristic
462C2#3294011yescharacteristic
463C2#3294611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29808C2semidirect
4. C2×#1690C2semidirect
5. C2×#1689C2semidirect
6. #9220C2semidirect
7. #9219C2semidirect
8. #9139C2semidirect
9. #8657C2semidirect
10. #8656C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29932
#298082
#296892
C2×#16902
C2×#16892
#92202
#92192
#91392
#86572
#86562
#85982