Finite Group Databasebeta

← #347882

Subgroups — #347882

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33179C211yesmaximal, characteristic
3#19203C212yesmaximal, complemented
4#18302C212yesmaximal, complemented
5#9294C214yesmaximal, complemented
6#9197C212yesmaximal, complemented
7#8677C212yesmaximal, complemented
8#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3458C2211yescharacteristic
10#3208C2214yes—
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#469—21no—
13C2×#466—21no—
14#2961—24no—
15#2961—21no—
16#2961C2212yes—
17#2960—24no—
18#2960—21no—
19#2960C2212yes—
20#2905—21no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#405—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2619C2212yes—
25#1972—21no—
26#1970—21no—
27#1961C2212yes—
28#1846C2211yescharacteristic
29#1688—24no—
30#1668—24no—
31#1599—24no—
32#1596—24no—
33#1564C2212yes—
34#1545C2214yes—
35#1518C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1286C2214yes—
38#1275C2212yes—
39C22×D8—21no—
40C22×D8—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44#544—22no—
45#544—22no—
46#544—21no—
47#544D412yes—
48#543—21no—
49#543D412yes—
50#533—24no—
51#533—21no—
52#533C2312yes—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57#493—22no—
58#493—22no—
59#492—24no—
60#486—24no—
61#469—44no—
62#466—44no—
63#460—28no—
64#450—28no—
65#446—24no—
66#446—24no—
67#446—22no—
68#446—22no—
69#446—24no—
70#446—24no—
71#446—22no—
72#446D414yescomplemented
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yescomplemented
77#431C2314yes—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#424—24no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—24no—
84#423—24no—
85#423—21no—
86#423C2312yes—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89#405—22no—
90#405—22no—
91#405—22no—
92#405—22no—
93#405—22no—
94#405—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#390—22no—
106#382C2312yes—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#331—28no—
110#328—28no—
111#324—22no—
112#323—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C2×SD16—48no—
119C2×D8—42no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8—41no—
123C2×D8—41no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8SD1614yescomplemented
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8#4112yes—
147C4⋊Q8#4112yes—
148#127—24no—
149#127—24no—
150#125—24no—
151#125—22no—
152#125—24no—
153#125—22no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8C2×D414yes—
162#121—44no—
163#121—44no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8C2×D414yes—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—42no—
189#106—42no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—24no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8C2×D414yes—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—48no—
202C22⋊C8—24no—
203#97—24no—
204#97—24no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—24no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8C2×D412yes—
213C4×C8C2×D412yes—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24—42no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8#12114yes—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—44no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—162no—
232C2×D4—162no—
233C2×D4—162no—
234C2×D4—162no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C2×SD1612yes—
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250SD16—168no—
251D8—84no—
252D8—82no—
253D8—82no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8#12012yes—
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8C2×SD1612yes—
274C2×C8C2×SD1612yes—
275C2×C8#13712yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4#12114yes—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—162no—
298C22⋊C4—162no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42C22×D412yes—
304C42C2×#4112yes—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23#46012yes—
317C23C2×#12111yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322D4—88no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—164no—
328D4—168no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4#46012yes—
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4C2×#12112yes—
351C2×C4#52512yes—
352C2×C4#52511yescharacteristic
353C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4#57511yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—22no—
359C8—41no—
360C8—44no—
361C8—84no—
362C8#44812yes—
363C8#44812yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—81no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—162no—
376C22—162no—
377C22—162no—
378C22#284711yescharacteristic
379C22C2×#46011yescharacteristic
380C22#303711yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—44no—
386C4—41no—
387C4—44no—
388C4—162no—
389C4C2×#44811yescharacteristic
390C4#300611yescharacteristic
391C4#310311yescharacteristic
392C4#311211yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—322no—
397C2#3290311yescharacteristic
398C2#3294811yescharacteristic
399C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33179C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60191C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. #18302C2semidirect
5. #9294C2semidirect
6. #9197C2semidirect
7. #8677C2semidirect
8. #8601C2semidirect
72. #446D4semidirect
76. C8×Q8D4semidirect
137. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#331792
#192032
#183022
#92942
#91972
#86772
#86012