Finite Group Databasebeta

← #347883

Subgroups — #347883

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18304C212yesmaximal, complemented
6#9294C212yesmaximal, complemented
7#9293C212yesmaximal, complemented
8#9198C212yesmaximal, complemented
9#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3208C2212yes—
14#3205C2212yes—
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#469—21no—
17C2×#466—21no—
18#2967—22no—
19#2967—22no—
20#2966—22no—
21#2966—22no—
22#2961C2211yescharacteristic
23#2960C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2930—21no—
27#2929—21no—
28#2923—21no—
29#2921C2211yescharacteristic
30C4×#131—21no—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2619C2212yes—
33#1972—21no—
34#1970—21no—
35#1961C2212yes—
36#1846C2211yescharacteristic
37#1688—22no—
38#1687—22no—
39#1668—22no—
40#1667—22no—
41#1600—24no—
42#1597—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59#542—21no—
60#542—21no—
61#541—21no—
62#540—21no—
63#539—21no—
64#539D412yes—
65#538—21no—
66#538D412yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×#127C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#525—21no—
73C2×#121—22no—
74C4×#41—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#493—22no—
77#493—21no—
78#493—21no—
79#493—21no—
80#493—21no—
81#492—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#469—44no—
85#466—44no—
86#460—24no—
87#459—24no—
88#450—24no—
89#447—24no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—21no—
93#446D412yescomplemented
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yescomplemented
96#436—22no—
97#436—22no—
98#436—21no—
99#436D412yescomplemented
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4D412yescomplemented
110#433—22no—
111#433—22no—
112#433—22no—
113#433—22no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#407—21no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—21no—
139C2×#97D411yescharacteristic
140C2×#97C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#394—22no—
145#394—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#390—22no—
149#382C2312yes—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#334—21no—
154#331—24no—
155#331—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160C2×#41—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176#131—42no—
177#131—42no—
178#131—42no—
179#131—42no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8#4111yescharacteristic
199C4⋊Q8#4111yescharacteristic
200C4⋊Q8#4111yescharacteristic
201#127—22no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127#4111yescharacteristic
206#126—22no—
207#126—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#123—22no—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8C2×D412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—21no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121C2×D412yes—
235#120—22no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
262C2×C42—22no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—22no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—22no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—42no—
310C24#12111yescharacteristic
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8#12112yes—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—162no—
335C2×D4—162no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4—162no—
338C2×D4#12112yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355SD16—164no—
356D8—82no—
357D8—82no—
358D8—82no—
359D8—82no—
360D8—164no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—44no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—44no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—44no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8#12011yescharacteristic
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8#13512yes—
389C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4#12112yes—
408C4⋊C4#12112yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—162no—
424C22⋊C4—162no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468D4—168no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52511yescharacteristic
498C2×C4C2×#13511yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8#44912yes—
511C8#44912yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22#284711yescharacteristic
530C22#303511yescharacteristic
531C22#303811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—41no—
541C4—42no—
542C4—162no—
543C4C2×#44911yescharacteristic
544C4#300611yescharacteristic
545C4#310611yescharacteristic
546C4#311511yescharacteristic
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2—81no—
551C2—322no—
552C2#3290411yescharacteristic
553C2#3294811yescharacteristic
554C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60206C2semidirect
2. #33179C2semidirect
3. #19203C2semidirect
4. #19187C2semidirect
5. #18304C2semidirect
6. #9294C2semidirect
7. #9293C2semidirect
8. #9198C2semidirect
9. #8677C2semidirect
10. #8676C2semidirect
11. #8601C2semidirect
93. #446D4semidirect
95. C8×Q8D4semidirect
99. #436D4semidirect
109. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#331792
#192032
#191872
#183042
#92942
#92932
#91982
#86772
#86762
#86012