Finite Group Databasebeta

← #347884

Subgroups — #347884

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19188C212yesmaximal, complemented
4#18308C212yesmaximal
5#9291C214yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal, complemented
7#8676C212yesmaximal, complemented
8#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#131—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3226C2214yes—
12C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#470—21no—
14C2×#467—21no—
15#2932—21no—
16#2932C2212yes—
17#2931—21no—
18#2931C2212yes—
19#2930—24no—
20#2929—24no—
21#2905C2211yescharacteristic
22#2879—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2621C2212yes—
25#1971—21no—
26#1969—21no—
27#1960C2212yescomplemented
28#1846C2211yescharacteristic, complemented
29#1689—24no—
30#1669—24no—
31#1610—24no—
32#1607—24no—
33#1564C2212yescomplemented
34#1546C2214yescomplemented
35#1517C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1286C2214yescomplemented
38#1275C2212yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C22×Q16—21no—
41C22×Q16—21no—
42C2×#131—22no—
43C2×#131—22no—
44C2×#131—22no—
45C2×#131—22no—
46C2×#131—44no—
47C2×#131—44no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—21no—
50C22×M16D411yescharacteristic
51C23×C8—22no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53#537—21no—
54#537D412yes—
55#536—22no—
56#535—22no—
57#534—21no—
58#534D412yes—
59#532—21no—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62#525—24no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65#500—24no—
66#494—22no—
67#494—22no—
68#486—24no—
69#480—28no—
70#474—28no—
71#470—44no—
72#467—44no—
73#436—22no—
74#436—22no—
75#436—22no—
76#436D414yes—
77#435—24no—
78#435—24no—
79#435—24no—
80#435—24no—
81C8×D4—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4D414yes—
85#431C2314yes—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88#424—24no—
89#423—21no—
90#423C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93#408—24no—
94#408—22no—
95#408—22no—
96#407—24no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#398—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#391—22no—
108#382C2312yes—
109#335—22no—
110#334—22no—
111#332—28no—
112#327—28no—
113#324—22no—
114#323—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×Q16—42no—
130C2×Q16—42no—
131C2×Q16—42no—
132C2×Q16—41no—
133C2×Q16—41no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—42no—
136#131—44no—
137#131—48no—
138#131—48no—
139#131—44no—
140#131—44no—
141#131—44no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—48no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—48no—
159C22×C8D814yes—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#127—21no—
169#127#4112yes—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#123—24no—
173#123—24no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121C2×D414yes—
184#120—24no—
185#120—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4C2×D414yes—
190#117—22no—
191#117—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—42no—
204#107—48no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8C2×D414yes—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#102—48no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8C2×D412yes—
225C4×C8C2×D412yes—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230C24—22no—
231C24#12111yescharacteristic
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235#41—44no—
236#41—44no—
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—44no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4#12114yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4C2×D812yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4111yescharacteristic
283Q16—84no—
284Q16—82no—
285Q16—82no—
286M16—44no—
287M16—48no—
288M16—44no—
289M16—42no—
290M16—42no—
291M16—48no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—48no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—48no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8#12012yes—
307C2×C8#12011yescharacteristic
308C2×C8#12011yescharacteristic
309C2×C8C2×D812yes—
310C2×C8C2×D812yes—
311C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4#12114yes—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42C22×D412yes—
333C42C2×#4112yes—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—44no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23#45912yes—
343C23C2×#12111yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—48no—
354D4—44no—
355D4—44no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#45912yes—
385C2×C4C2×#12011yescharacteristic
386C2×C4C2×#12112yes—
387C2×C4#52512yes—
388C2×C4#52511yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4#57511yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—22no—
395C8—44no—
396C8—41no—
397C8—84no—
398C8#44712yes—
399C8#44712yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—81no—
410C22—88no—
411C22#284711yescharacteristic
412C22C2×#45911yescharacteristic
413C22#303611yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—162no—
421C4—162no—
422C4C2×#44711yescharacteristic
423C4#300611yescharacteristic
424C4#310011yescharacteristic
425C4#310911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—84no—
430C2#3290211yescharacteristic
431C2#3294911yescharacteristic
432C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33180C2semidirect
3. #19188C2semidirect
5. #9291C2semidirect
6. #9195C2semidirect
7. #8676C2semidirect
8. #8601C2semidirect
12. C2×#494C22semidirect
27. #1960C22semidirect
28. #1846C22semidirect
33. #1564C22semidirect
34. #1546C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#331802
#191882
#183082
#92912
#91952
#86762
#86012