Finite Group Databasebeta

← #347885

Subgroups — #347885

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic
2#33180C211yesmaximal, characteristic
3#19204C212yesmaximal, complemented
4#18310C212yesmaximal
5#9292C214yesmaximal, complemented
6#9195C212yesmaximal
7#8677C212yesmaximal, complemented
8#8601C211yesmaximal, characteristic
9#3458C2211yescharacteristic
10#3229C2214yes—
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#470—21no—
13C2×#467—21no—
14#2961—24no—
15#2961—21no—
16#2961C2212yes—
17#2960—24no—
18#2960—21no—
19#2960C2212yes—
20#2905—21no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#405—21no—
23C2×#405C2211yescharacteristic
24#2621C2212yes—
25#1971—21no—
26#1969—21no—
27#1960C2212yes—
28#1846C2211yescharacteristic
29#1690—24no—
30#1670—24no—
31#1611—24no—
32#1608—24no—
33#1564C2212yes—
34#1546C2214yes—
35#1518C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1286C2214yes—
38#1275C2212yes—
39C22×Q16—21no—
40C22×Q16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44#544—22no—
45#544—22no—
46#544—21no—
47#544D412yes—
48#543—21no—
49#543D412yes—
50#533—24no—
51#533—21no—
52#533C2312yes—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57#498—24no—
58#494—22no—
59#494—22no—
60#487—24no—
61#483—28no—
62#475—28no—
63#470—44no—
64#467—44no—
65#446—24no—
66#446—24no—
67#446—22no—
68#446—22no—
69#446—24no—
70#446—24no—
71#446—22no—
72#446D414yes—
73C8×Q8—22no—
74C8×Q8—22no—
75C8×Q8—22no—
76C8×Q8D414yes—
77#431C2314yes—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80#424—24no—
81#424—22no—
82#424—22no—
83#424—24no—
84#423—24no—
85#423—21no—
86#423C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89#405—22no—
90#405—22no—
91#405—22no—
92#405—22no—
93#405—22no—
94#405—22no—
95C2×#97—22no—
96C2×#97D411yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8—22no—
99C2×C4×C8D411yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#391—22no—
106#382C2312yes—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#332—28no—
110#328—28no—
111#324—22no—
112#323—22no—
113C22×Q8—22no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×Q16—42no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—41no—
119C2×Q16—41no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8SD1614yes—
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8#4112yes—
145C4⋊Q8#4112yes—
146#125—24no—
147#125—22no—
148#125—24no—
149#125—22no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C22⋊Q8C2×D414yes—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8C2×D414yes—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—42no—
186#106—42no—
187#106—48no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—24no—
193C4⋊C8—24no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8C2×D414yes—
197#103—44no—
198#103—48no—
199#103—44no—
200C22⋊C8—24no—
201#97—24no—
202#97—24no—
203#97—22no—
204#97—22no—
205C4×C8—24no—
206C4×C8—24no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—24no—
210C4×C8C2×D412yes—
211C4×C8C2×D412yes—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—42no—
215#95—42no—
216C24#12111yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8#12114yes—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C2×SD1612yes—
239C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243Q16—84no—
244Q16—82no—
245Q16—82no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8#12012yes—
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C2×C8C2×SD1612yes—
266C2×C8C2×SD1612yes—
267C2×C8#13712yes—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4#12114yes—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—24no—
293C42—24no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42C22×D412yes—
297C42C2×#4112yes—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23#46012yes—
303C23C2×#12111yescharacteristic
304Q8—44no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4#46012yes—
335C2×C4C2×#12011yescharacteristic
336C2×C4C2×#12112yes—
337C2×C4#52512yes—
338C2×C4#52511yescharacteristic
339C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
340C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C4C2×#13711yescharacteristic
342C2×C4#57511yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—22no—
345C8—41no—
346C8—44no—
347C8—84no—
348C8#44812yes—
349C8#44812yes—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22#284711yescharacteristic
358C22C2×#46011yescharacteristic
359C22#303711yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—44no—
365C4—41no—
366C4—44no—
367C4—162no—
368C4—162no—
369C4C2×#44811yescharacteristic
370C4#300611yescharacteristic
371C4#310311yescharacteristic
372C4#311211yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2#3290311yescharacteristic
377C2#3294911yescharacteristic
378C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19204C2semidirect
5. #9292C2semidirect
7. #8677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#331802
#192042
#183102
#92922
#91952
#86772
#86012