Finite Group Databasebeta

← #347886

Subgroups — #347886

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic
2#33180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18312C212yesmaximal
6#9292C212yesmaximal, complemented
7#9291C212yesmaximal, complemented
8#9196C212yesmaximal, complemented
9#8677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3455C2211yescharacteristic
13#3229C2212yes—
14#3226C2212yes—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#470—21no—
17C2×#467—21no—
18#2967—22no—
19#2967—22no—
20#2966—22no—
21#2966—22no—
22#2961C2211yescharacteristic
23#2960C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2930—21no—
27#2929—21no—
28#2923—21no—
29#2921C2211yescharacteristic
30C4×#131—21no—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32#2621C2212yes—
33#1971—21no—
34#1969—21no—
35#1960C2212yes—
36#1846C2211yescharacteristic
37#1690—22no—
38#1689—22no—
39#1670—22no—
40#1669—22no—
41#1612—24no—
42#1609—24no—
43#1564C2211yescharacteristic
44#1564C2211yescharacteristic
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1518C2212yes—
48#1517C2212yes—
49#1458C2212yes—
50#1286C2212yes—
51#1286C2212yes—
52#1275C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16—21no—
55C2×#131—21no—
56C2×#131—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59#542—21no—
60#542—21no—
61#541—21no—
62#540—21no—
63#539—21no—
64#539D412yes—
65#538—21no—
66#538D412yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#525—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C4×#41—21no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#498—22no—
78#494—21no—
79#494—21no—
80#494—21no—
81#494—21no—
82#487—22no—
83#486—22no—
84#483—24no—
85#480—24no—
86#475—24no—
87#474—24no—
88#470—44no—
89#467—44no—
90#446—22no—
91#446—22no—
92#446—21no—
93#446D412yes—
94C8×Q8—21no—
95C8×Q8D412yes—
96#436—22no—
97#436—22no—
98#436—21no—
99#436D412yes—
100#435—22no—
101#435—22no—
102#435—22no—
103#435—22no—
104#435—22no—
105#435—22no—
106C8×D4—22no—
107C8×D4—22no—
108C8×D4—21no—
109C8×D4D412yes—
110#433—22no—
111#433—22no—
112#433—22no—
113#433—22no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#431C2312yes—
117#431C2312yes—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122#423C2311yescharacteristic
123#423C2311yescharacteristic
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126#408—21no—
127#408—21no—
128#407—21no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131#405—21no—
132#405—21no—
133#405—21no—
134#405—21no—
135#405—21no—
136#405—21no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—21no—
139C2×#97D411yescharacteristic
140C2×#97C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8D411yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#398—22no—
145#398—22no—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#391—22no—
149#382C2312yes—
150#335—21no—
151#335—21no—
152#334—21no—
153#334—21no—
154#332—24no—
155#332—24no—
156#328—24no—
157#327—24no—
158#324—22no—
159#323—22no—
160C2×#41—21no—
161C22×Q8—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—41no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171#131—42no—
172#131—42no—
173#131—42no—
174#131—42no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8#4111yescharacteristic
198C4⋊Q8#4111yescharacteristic
199C4⋊Q8#4111yescharacteristic
200#127#4111yescharacteristic
201#126—22no—
202#126—22no—
203#126—22no—
204#126—22no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#125—21no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8C2×D412yes—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121C2×D412yes—
230#120—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4C2×D412yes—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—42no—
262#107—44no—
263#106—42no—
264#106—44no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—22no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24#12111yescharacteristic
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#12112yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4#12112yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348Q16—82no—
349Q16—82no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—44no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—44no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8#12011yescharacteristic
376C2×C8#12011yescharacteristic
377C2×C8#13512yes—
378C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4#12112yes—
402C4⋊C4#12112yes—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—21no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8#44912yes—
494C8#44912yes—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22#284711yescharacteristic
506C22#303511yescharacteristic
507C22#303811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—162no—
519C4—162no—
520C4C2×#44911yescharacteristic
521C4#300611yescharacteristic
522C4#310611yescharacteristic
523C4#311511yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—82no—
527C2—81no—
528C2#3290411yescharacteristic
529C2#3294911yescharacteristic
530C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33180C2semidirect
3. #19204C2semidirect
4. #19188C2semidirect
6. #9292C2semidirect
7. #9291C2semidirect
8. #9196C2semidirect
9. #8677C2semidirect
10. #8676C2semidirect
11. #8601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#331802
#192042
#191882
#183122
#92922
#92912
#91962
#86772
#86762
#86012