Finite Group Databasebeta

← #347888

Subgroups — #347888

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60191C211yesmaximal, characteristic
2#33213C211yesmaximal, characteristic
3#19207C212yesmaximal, complemented
4#18311C211yesmaximal, characteristic
5#18303C211yesmaximal, characteristic
6#9290C212yesmaximal, complemented
7#9288C212yesmaximal, complemented
8#9193C211yesmaximal, characteristic
9#9191C211yesmaximal, characteristic
10#8675C212yesmaximal, complemented
11#8601C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13#3230C2212yes—
14#3209C2212yes—
15C2×#498C2211yescharacteristic
16#2961—24no—
17#2961—21no—
18#2961C2212yes—
19#2960—24no—
20#2960—21no—
21#2960C2212yes—
22#2905—21no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#405—21no—
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2628C2211yescharacteristic
27#2628C2211yescharacteristic
28#1993C2211yescharacteristic
29#1993C2211yescharacteristic
30#1943—21no—
31#1941—21no—
32#1846C2211yescharacteristic
33#1809—21no—
34#1807—21no—
35#1692—24no—
36#1672—24no—
37#1617—22no—
38#1614—22no—
39#1605—22no—
40#1602—22no—
41#1564C2212yes—
42#1549C2212yes—
43#1548C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1458C2211yescharacteristic
47#1458C2211yescharacteristic
48#1286C2212yes—
49#1286C2212yes—
50#1275C2212yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—21no—
57#544D412yes—
58#543—21no—
59#543D412yes—
60#533—24no—
61#533—21no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67#500—22no—
68#498—22no—
69#498—22no—
70#494—22no—
71#487—22no—
72#487—22no—
73#484—24no—
74#477—24no—
75#462—24no—
76#451—24no—
77#446—24no—
78#446—24no—
79#446—22no—
80#446—22no—
81#446—24no—
82#446—24no—
83#446—22no—
84#446D414yes—
85C8×Q8—22no—
86C8×Q8—22no—
87C8×Q8—22no—
88C8×Q8D414yes—
89#431C2312yes—
90#431C2312yes—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—24no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—24no—
99#423—24no—
100#423—21no—
101#423C2312yes—
102#405—22no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405—22no—
107#405—22no—
108C2×#97—22no—
109C2×#97D411yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2311yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#335—22no—
133#334—22no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136#328—24no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—44no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8Q1614yescomplemented
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8#4112yes—
171C4⋊Q8#4112yes—
172#125—24no—
173#125—22no—
174#125—24no—
175#125—22no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8C2×D414yes—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8C2×D414yes—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#107—44no—
216#106—42no—
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D414yes—
230#103—44no—
231#103—44no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—24no—
235#97—24no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238C4×C8—24no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8C2×D412yes—
245C4×C8C2×D412yes—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24#12111yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—161no—
261C2×Q8—161no—
262C2×Q8#12114yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4C2×Q1612yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281Q16—164no—
282M16—44no—
283M16—44no—
284M16—42no—
285M16—42no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8#12012yes—
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8C2×Q1612yes—
303C2×C8C2×Q1612yes—
304C2×C8#13712yes—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—161no—
329C4⋊C4—161no—
330C4⋊C4#12114yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—161no—
336C22⋊C4—161no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42C22×D412yes—
342C42C2×#4112yes—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#46212yes—
348C23C2×#12111yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—162no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#46212yes—
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C2×C4C2×#12112yes—
386C2×C4#52512yes—
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57511yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8#45112yes—
399C8#45112yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22#284711yescharacteristic
408C22C2×#46211yescharacteristic
409C22#303711yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—44no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4C2×#45111yescharacteristic
422C4#300711yescharacteristic
423C4#310411yescharacteristic
424C4#311311yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—42no—
428C2#3290611yescharacteristic
429C2#3294711yescharacteristic
430C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19207C2semidirect
6. #9290C2semidirect
7. #9288C2semidirect
10. #8675C2semidirect
157. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601912
#332132
#192072
#183112
#183032
#92902
#92882
#91932
#91912
#86752
#86012