Finite Group Databasebeta

← #347889

Subgroups — #347889

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60206C211yesmaximal, characteristic
2#33213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18313C211yesmaximal, characteristic
6#18305C211yesmaximal, characteristic
7#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3455C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22#2967—22no—
23#2967—22no—
24#2966—22no—
25#2966—22no—
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2932C2211yescharacteristic
29#2931C2211yescharacteristic
30#2930—21no—
31#2929—21no—
32#2923—21no—
33#2921C2211yescharacteristic
34C4×#131—21no—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2628C2211yescharacteristic
37#2628C2211yescharacteristic
38#1993C2211yescharacteristic
39#1993C2211yescharacteristic
40#1943—21no—
41#1941—21no—
42#1846C2211yescharacteristic
43#1809—21no—
44#1807—21no—
45#1692—22no—
46#1691—22no—
47#1672—22no—
48#1671—22no—
49#1618—22no—
50#1615—22no—
51#1606—22no—
52#1603—22no—
53#1564C2211yescharacteristic
54#1564C2211yescharacteristic
55#1549C2211yescharacteristic
56#1549C2211yescharacteristic
57#1548C2211yescharacteristic
58#1548C2211yescharacteristic
59#1518C2211yescharacteristic
60#1518C2211yescharacteristic
61#1517C2211yescharacteristic
62#1517C2211yescharacteristic
63#1458C2211yescharacteristic
64#1458C2211yescharacteristic
65#1286C2211yescharacteristic
66#1286C2211yescharacteristic
67#1286C2211yescharacteristic
68#1286C2211yescharacteristic
69#1275C2211yescharacteristic
70#1275C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8D411yescharacteristic
75#542—21no—
76#542—21no—
77#541—21no—
78#540—21no—
79#539—21no—
80#539D412yes—
81#538—21no—
82#538D412yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#525—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—21no—
96#498—21no—
97#498—21no—
98#494—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#484—22no—
105#481—22no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#451—22no—
111#448—22no—
112#446—22no—
113#446—22no—
114#446—21no—
115#446D412yes—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D412yes—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—21no—
121#436D412yes—
122#435—22no—
123#435—22no—
124#435—22no—
125#435—22no—
126#435—22no—
127#435—22no—
128C8×D4—22no—
129C8×D4—22no—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132#433—22no—
133#433—22no—
134#433—22no—
135#433—22no—
136#432—22no—
137#432—22no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#107—21no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146#424—21no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#408—21no—
151#408—21no—
152#407—21no—
153#405—22no—
154#405—22no—
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—21no—
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8D411yescharacteristic
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168#400—21no—
169#400—21no—
170#399—21no—
171#399—21no—
172#395—21no—
173#395—21no—
174#393—21no—
175#393—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#382C2311yescharacteristic
179#382C2311yescharacteristic
180#380—21no—
181#380—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#335—21no—
187#335—21no—
188#334—21no—
189#334—21no—
190#333—22no—
191#333—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#324—21no—
199#324—21no—
200#323—21no—
201#323—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×Q16—42no—
207C2×SD16—42no—
208#131—42no—
209#131—42no—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—41no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8#4111yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241#127#4111yescharacteristic
242#126—22no—
243#126—22no—
244#126—22no—
245#126—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—21no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—22no—
255#123—22no—
256#123—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8C2×D412yes—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121C2×D412yes—
269#120—22no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—22no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—42no—
306#107—42no—
307#106—41no—
308#106—41no—
309#106—41no—
310#106—41no—
311#106—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—22no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356C4×C8C2×D411yescharacteristic
357C4×C8C2×D411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367C24#12111yescharacteristic
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—161no—
379C2×Q8—161no—
380C2×Q8#12112yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4#12112yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406Q16—162no—
407SD16—162no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—44no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—44no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C2×C8#12011yescharacteristic
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12011yescharacteristic
437C2×C8#13512yes—
438C2×C8#13712yes—
439C2×C8#13712yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—161no—
467C4⋊C4—161no—
468C4⋊C4#12112yes—
469C4⋊C4#12112yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—161no—
484C22⋊C4—161no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23C2×#12111yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—161no—
508Q8—161no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#52511yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×#13711yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8#45212yes—
570C8#45212yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22#284711yescharacteristic
582C22#303511yescharacteristic
583C22#303911yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4C2×#45211yescharacteristic
599C4#300711yescharacteristic
600C4#310711yescharacteristic
601C4#311611yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—82no—
605C2—81no—
606C2#3290711yescharacteristic
607C2#3294711yescharacteristic
608C2#3295011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3455C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33213C2semidirect
3. #19207C2semidirect
4. #19191C2semidirect
7. #9290C2semidirect
8. #9289C2semidirect
9. #9288C2semidirect
10. #9287C2semidirect
11. #9194C2semidirect
12. #9192C2semidirect
13. #8675C2semidirect
14. #8674C2semidirect
15. #8601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602062
#332132
#192072
#191912
#183132
#183052
#92902
#92892
#92882
#92872
#91942
#91922
#86752
#86742
#86012