Finite Group Databasebeta

← #347893

Subgroups — #347893

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#33215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19193C212yesmaximal, complemented
4#18309C212yesmaximal
5#9287C214yesmaximal, complemented
6#9191C212yesmaximal, complemented
7#8676C212yesmaximal, complemented
8#8601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#131—21no—
10#3449C2211yescharacteristic
11#3227C2214yes—
12C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
13#2932—21no—
14#2932C2212yes—
15#2931—21no—
16#2931C2212yes—
17#2930—24no—
18#2929—24no—
19#2905C2211yescharacteristic
20#2879—21no—
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2628C2212yes—
23#1993C2212yescomplemented
24#1944—21no—
25#1942—21no—
26#1846C2211yescharacteristic, complemented
27#1809—21no—
28#1808—21no—
29#1695—24no—
30#1675—24no—
31#1616—24no—
32#1613—24no—
33#1564C2212yescomplemented
34#1548C2214yescomplemented
35#1517C2214yes—
36#1458C2212yes—
37#1286C2214yescomplemented
38#1275C2212yescomplemented
39C22×#41—21no—
40C2×#131—22no—
41C2×#131—22no—
42C2×#131—22no—
43C2×#131—22no—
44C2×#131—44no—
45C2×#131—44no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16D411yescharacteristic
49C23×C8—22no—
50C23×C8D411yescharacteristic
51#537—21no—
52#537D412yes—
53#536—22no—
54#535—22no—
55#534—21no—
56#534D412yes—
57#532—21no—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60#525—24no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62#500—22no—
63#500—22no—
64#498—24no—
65#486—24no—
66#481—28no—
67#476—28no—
68#436—22no—
69#436—22no—
70#436—22no—
71#436D414yes—
72#435—24no—
73#435—24no—
74#435—24no—
75#435—24no—
76C8×D4—22no—
77C8×D4—22no—
78C8×D4—22no—
79C8×D4D414yes—
80#431C2314yes—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85#424—24no—
86#423—21no—
87#423C2312yes—
88#408—24no—
89#408—22no—
90#408—22no—
91#407—24no—
92#405—22no—
93#405—22no—
94C2×#97D411yescharacteristic
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8D411yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#400—22no—
99#399—22no—
100#395—22no—
101#393—22no—
102#389—22no—
103#382C2312yes—
104#380—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#335—22no—
108#334—22no—
109#333—28no—
110#327—28no—
111#324—22no—
112#323—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#131—44no—
128#131—48no—
129#131—48no—
130#131—44no—
131#131—44no—
132#131—44no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—48no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—24no—
149C22×C8—48no—
150C22×C8SD1614yes—
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2×D411yescharacteristic
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#127—21no—
160#127#4112yes—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#123—24no—
164#123—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121C2×D414yes—
173#120—24no—
174#120—24no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4C2×D414yes—
179#117—22no—
180#117—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—42no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195#107—42no—
196#106—42no—
197#106—48no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8C2×D414yes—
203#102—48no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—24no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8C2×D412yes—
215C4×C8C2×D412yes—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—42no—
219#95—42no—
220C24—22no—
221C24#12111yescharacteristic
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229#41—42no—
230#41—42no—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—162no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4#12114yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4C2×SD1612yes—
265C22×C4#13712yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269M16—44no—
270M16—48no—
271M16—44no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—48no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—48no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—48no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8#12012yes—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8C2×SD1612yes—
293C2×C8C2×SD1612yes—
294C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—162no—
306C4⋊C4#12114yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—162no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42C22×D412yes—
317C42C2×#4112yes—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—24no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—44no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23#46112yes—
327C23C2×#12111yescharacteristic
328Q8—44no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—164no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—48no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4#46112yes—
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C2×#12112yes—
368C2×C4#52512yes—
369C2×C4#52511yescharacteristic
370C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
371C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57511yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—44no—
377C8—41no—
378C8—84no—
379C8#45012yes—
380C8#45012yes—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—44no—
390C22—81no—
391C22—88no—
392C22#284711yescharacteristic
393C22C2×#46111yescharacteristic
394C22#303611yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—44no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—162no—
402C4—162no—
403C4C2×#45011yescharacteristic
404C4#300711yescharacteristic
405C4#310111yescharacteristic
406C4#311011yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—42no—
410C2—84no—
411C2#3290511yescharacteristic
412C2#3294911yescharacteristic
413C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33215C2semidirect
3. #19193C2semidirect
5. #9287C2semidirect
6. #9191C2semidirect
7. #8676C2semidirect
8. #8601C2semidirect
12. C2×#500C22semidirect
23. #1993C22semidirect
26. #1846C22semidirect
33. #1564C22semidirect
34. #1548C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#332152
#191932
#183092
#92872
#91912
#86762
#86012